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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mi 19.05.2004 | | Autor: | mario |
Hallo ich habe ein problem mit folgender Funktion in Polarkoordinaten
die Aufgabenstellung lautet: Ermitteln sie den Flächeninhalt der zwischen der Kurve und der Polgeraden gebildeten Fläche
Als Hinweis wird gegeben man sollte die Standartsubstitution für trigonometrische Funktionen verwenden
[mm]
r=r(\varphi)=\bruch{1}{\wurzel{cos \varphi+2}} \qquad \varphi \in [0,pi]
[/mm]
Ich weiß das die Standartsubstitution lautet x=2arctan t
allerdings hilft mir das noch nicht viel weiter
Ich finde keinen Anfang darum kann ich auch noch keine Fortschritte geben.
Ich wäre euch dankbar wenn ihr mir ein paar denkanstöße geben könntet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mi 19.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mario,
wahrscheinlich blamiere ich mich jetzt bis auf die Knochen, aber was versteht man bei dieser Aufgabe unter "Polgerade"?
Ich durchschaue das gerade nicht. :-(
Um welches Integral handelt es sich, d.h. wo sind genau die Grenzen?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mi 19.05.2004 | | Autor: | phymastudi |
Hallo,
ist mit der Polgeraden nicht einfach die Polarachse, also die x-Achse gemeint, von der aus Phi gemessen wird?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mi 19.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Björn,
ja, das mag sein, ich kenne diese Ausdrücke nicht. Aber es macht in jedem Fall Sinn. Danke!
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Do 20.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo mario
ich glaube, folgende Substitution ist gemeint:
[mm]r = \wurzel{x^2+y^2}[/mm]
und
[mm]\cos{\varphi} = \bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
und (hier allerdings belanglos)
[mm]\sin{\varphi} = \bruch{y}{\wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
Nach dem Substituieren solltest du [mm]y(x)[/mm] bestimmen können, wobei du allerdings tiersch auf die korrekten Vorzeichen aufpassen musst.
Tip dazu: Für [mm]\varphi = 0[/mm] kannst du den zugehörigen Wert für [mm]r[/mm] berechnen; und [mm]\varphi = 0[/mm] bedeutet auch, dass dort gilt: [mm]y = 0[/mm])
Liebe Grüsse
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