Polarkoordinaten berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Sa 14.01.2006 | | Autor: | ado |
| Aufgabe | Gegeben ist die in karthesischen Koordinaten dargestellte Kurve mit der (impliziten!) Funktionsgleichung [mm](x^{2}+y^{2})^{2}-2xy=0[/mm].
Wie lautet die Funktionsgleichung in Polarkoordinaten?
(aus Papula Bd.1) |
Hallöchen!
also ich komme so weit:
[mm]((r*\cos\phi)^{2}+(r*\sin\phi)^{2})^{2}-2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow r^{2}-2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow r=\wurzel{2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)}[/mm]
natürlich steht im Papula auch die Lösung, doch ich will ja den Lösungsweg verstehen, mag mir da jemand helfen?
mfg, ado
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Du hast schlicht ein Quadrat unterschlagen. Das ist alles.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Sa 14.01.2006 | | Autor: | ado |
Moin.
Kurze und knappe Antworten mögen vielleicht manches Mal helfen... Bei mir kommt leider nur Bahnhof an...
Könntest Du mir das Ganze nochmal ausführlicher zeigen? Ich habe weder verstanden wo ich ein Quadrat unterschlagen habe, noch wie ich damit zu irgendeiner Lösung komme?
mfg, ado
Nach etwas grübeln:
Wenn ich das richtig sehe, dann meinst Du mit dem unterschlagenen Quadrat:
[mm]((r*\cos\phi)^{2}+(r*\sin\phi)^{2})^{2}-2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow r^{4}-2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow r=\wurzel[4]{2(r*\cos\phi)(r*\sin\phi)}[/mm]
Leider weiß ich nun trotzdem nicht weiter!
Ich brauche den Lösungsweg..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ado!
Bei dem "vergessenen Quadrat" handelt es sich um das Quadrat um die erste Klammer:
[mm]\left[(r*\cos\varphi)^2+(r*\sin\varphi)^2\right]^{\red{2}}-2*(r*\cos\varphi)(r*\sin\varphi) \ = \ 0[/mm]
[mm]r^{\red{4}}-r^2*2*\cos\varphi*\sin\varphi \ = \ 0[/mm]
Tipp: Verwende folgendes Additionstheorem: [mm] $2*\sin\varphi*\cos\varphi [/mm] \ = \ [mm] \sin(2\varphi)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Sa 14.01.2006 | | Autor: | ado |
Aha, da hats gehapert!
[mm]\red{-r^{2}*2*\cos\phi\sin\phi} = 0[/mm]
Danke für den tip!
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