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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 23.07.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Berechen Sie die Koordinatendarstellung der folgenden komplexen Zahlen:
[mm] $z_1=\frac{\wurzel{2}}{2}-\frac{\wurzel{2}}{2}i$
[/mm]
[mm] z_2=1+\wurzel{3}i [/mm] |
Mir ist klar: Dazu muss ich $r=|z|$ und den Winkel [mm] \phi [/mm] berechnen.
Es ist [mm] |z_1|=1 [/mm] und [mm] |z_2|=2 [/mm]
Beim berechenen von [mm] \phi [/mm] hab ich aber ein Problem
[mm] tan\phi=\frac{b}{a} [/mm] ,(wobei allg. z= a+bi)
-> [mm] z_1: tan\phi=-1 [/mm] -> 2 Möglichkeiten, den der Winkel [mm] \phi [/mm] liegt ja zwischen 0 und [mm] 2\pi
[/mm]
[mm] ->z_2: tan\phi=\wurzel{3} [/mm] -> ebenfalls 2 Möglichkeiten
Welchen Winkel nehme ich hier und wie erklärt sich das?
Besten Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 23.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechen Sie die Koordinatendarstellung der folgenden
> komplexen Zahlen:
> [mm]z_1=\frac{\wurzel{2}}{2}-\frac{\wurzel{2}}{2}i[/mm]
> [mm]z_2=1+\wurzel{3}i[/mm]
> Mir ist klar: Dazu muss ich [mm]r=|z|[/mm] und den Winkel [mm]\phi[/mm]
> berechnen.
>
> Es ist [mm]|z_1|=1[/mm] und [mm]|z_2|=2[/mm]
>
> Beim berechenen von [mm]\phi[/mm] hab ich aber ein Problem
> [mm]tan\phi=\frac{b}{a}[/mm] ,(wobei allg. z= a+bi)
>
> -> [mm]z_1: tan\phi=-1[/mm] -> 2 Möglichkeiten, den der Winkel [mm]\phi[/mm]
> liegt ja zwischen 0 und [mm]2\pi[/mm]
> [mm]->z_2: tan\phi=\wurzel{3}[/mm] -> ebenfalls 2 Möglichkeiten
>
> Welchen Winkel nehme ich hier und wie erklärt sich das?
[mm] z_1: [/mm] Realteil positiv, Imaginärteil negativ, also 4. Quadrant [mm] (1,5*\pi [/mm] bis [mm] 2\pi).
[/mm]
[mm] z_2: [/mm] Realteil positiv, Imaginärteil positiv, also 1. Quadrant (0 bis [mm] 0,5*\pi).
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
>
> Besten Dank für eure Antworten!
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