Polarzerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:59 So 04.06.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo!
Wir sollen Polarzerlegungen von Matrizen berechnen, aber hab noch nicht durchschaut wie man das macht:
kann mir das vielleicht einer mal bsphaft zeigen, wie man das macht??
Also, die erste matrix ist hier:
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 }
[/mm]
Hierzu sollen wir jetzt die Polarzerlegung berechnen. hoffe mir kann dieses kurz wer zeigen
danke schon mal
MfG mikke
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:30 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Mikke |
Keiner ne idee zu der polarzerlegung hier??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Keiner ne idee zu der polarzerlegung hier??
Bevor du eine neue Frage (ohne wirkliche neue Frage) stellst, so warte doch erstmal bis die alte Frage abgelaufen ist.
Und da bisher noch niemand geantwortet hat, solltest du vielleicht mehr Infos liefern.
Uebrigens: Eine Suche nach Polarzerlegung liefert sowohl hier im Forum als auch bei Google unter den ersten Treffern Beispiele und Anleitungen zum Thema. Hast du dir die mal angeschaut?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Mikke |
Okay habe ich gemacht, aber habe jetzt das Problem dass ich nicht die quadratwurzel von [mm] A^t [/mm] * A = [mm] \pmat{ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 5 & 3 \\ 3 & 3 & 9 } [/mm] herausbekomme..wie mach ich das genau?
danke schon mal gruß mikke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
> Okay habe ich gemacht, aber habe jetzt das Problem dass ich
> nicht die quadratwurzel von [mm]A^t[/mm] * A = [mm]\pmat{ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 5 & 3 \\ 3 & 3 & 9 }[/mm]
> herausbekomme..wie mach ich das genau?
Du musst die Matrix diagonalisieren, von der Diagonalmatrix die Wurzel ziehen (also von den Diagonaleintraegen), und dann mit den Basiswechselmatrizen zuruecktransformieren.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Mikke |
diagonalisieren heißt also durch elementare zeilenumformungen die matrix diagonalisieren?
und anschließend mit den basiswechelmatrizen, hier meinst du also die jeweiligen matrizen, passend zu den elementaren zeilenumformungen?
|
|
|
| |
|
Das Problem ist aber, dass die Matrix keine "schönen" Eigenwerte hat. Daher könnte man an der Diagonalisierung schnell scheitern...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> diagonalisieren heißt also durch elementare
> zeilenumformungen die matrix diagonalisieren?
Nein. Gemeint ist, dass du eine invertierbare Matrix $T$ suchst so, das $T A [mm] T^{-1}$ [/mm] eine Diagonalmatrix ist. Dazu musst du eine Basis aus Eigenvektoren finden. Und $T$ ist dann die Basiswechselmatrix.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 08:20 Di 06.06.2006 | | Autor: | Mikke |
Eigenwerte und Vektoren sind hier echt nicht zu gebrauchen, aber wie kann ich denn dann zur Polarzerlegung kommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Do 08.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
