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| Aufgabe | a) Warum gehört der Definitionsbereich nicht zu dem unten abgebildeten Funktionsgraphen?
Korrigieren Sie den Definitionsbereich. D = {0} !
Geben Sie an
b) die Asymptote.
c) die Symmetrieeigenschaften
d) das Verhalten an den Polstellen.
Gegeben ist folgender Graph (meine Skizze; ich hoffe das reicht):
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Das Errechnen der gesuchten Werte mittels eines gegebenen Funktionsterms würde ich hinbekommen — aber die gesuchten Werte von einem Graphen abzulesen, das fällt mir dann doch ziemlich schwer.
Für a) würde ich sagen, dass der Definitionsbereich weit umfassender sein müsste — in der Regel sollte er alle reellen Zahlen außer die Polstellen erhalten. Allerdings scheitert es dann bei mir am Ermitteln der Polstellen. Wie muss ich hier vorgehen, um diese abzulesen?
Auch bei b) und d) stehe ich vor entsprechenden Schwierigkeiten.
Aufgabenteil c) hingegen ist für mich recht simpel: Die gebrochen-rationale Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.
Ich hoffe, Ihr könnt mir hier ein paar Denkanstöße und Tipps mit auf dem Weg geben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi!
> a) Warum gehört der Definitionsbereich nicht zu dem unten
> abgebildeten Funktionsgraphen?
> Korrigieren Sie den Definitionsbereich. D = {0} !
>
> Geben Sie an
> b) die Asymptote.
> c) die Symmetrieeigenschaften
> d) das Verhalten an den Polstellen.
>
> Gegeben ist folgender Graph (meine Skizze; ich hoffe das
> reicht):
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
>
>
>
> Das Errechnen der gesuchten Werte mittels eines gegebenen
> Funktionsterms würde ich hinbekommen — aber die
> gesuchten Werte von einem Graphen abzulesen, das fällt mir
> dann doch ziemlich schwer.
> Für a) würde ich sagen, dass der Definitionsbereich weit
> umfassender sein müsste — in der Regel sollte er alle
> reellen Zahlen außer die Polstellen erhalten.
Das stimmt.
> Allerdings
> scheitert es dann bei mir am Ermitteln der Polstellen. Wie
> muss ich hier vorgehen, um diese abzulesen?
Die senkrechten Asymptoten in deinem Graphen sind deine Polstellen.
Für d) bestimmst du die Grenzwerte (lim) an den entsprechenden Stellen.
> Auch bei b) und d) stehe ich vor entsprechenden
> Schwierigkeiten.
Bestimme einfach die waagerechten und sekrechten Asymptoten.
Für
> Aufgabenteil c) hingegen ist für mich recht simpel: Die
> gebrochen-rationale Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.
>
> Ich hoffe, Ihr könnt mir hier ein paar Denkanstöße und
> Tipps mit auf dem Weg geben.
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Hallo; danke für Deine Hilfe!
> Die senkrechten Asymptoten in deinem Graphen sind deine
> Polstellen.
Leider steh ich immer noch auf'm Schlauch: Ist die y-Achse die Asymptote? Kann ich hier einen exakten Wert bestimmen? Rechnerisch könnte ich einfach auf den Grad des Zähler- und Nennerterms achten und daraus schließen, ob es sich um eine Parallele zur x-Achse, um die x-Achse selbst oder um eine schiefe Asymptote handelt und die Asymptoten dann entsprechend bestimmen.
Aber grafisch … an welcher Stelle kann ich denn die Asymptoten im Graphen sehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Sa 12.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Von links kommend fällt der Funktionsgraph. Er fällt immer steiler so das er nie zu x = - 3,5 Kästchen kommt. Da plötzlich kommt er von oben wieder runter. Für x = -3,5 gibt es keinen Wert, weil da die Funktion von [mm] $-\infty$ [/mm] nach [mm] $+\infty$ [/mm] umspringt (sehr salopp gesagt). Das ist die eine Polstelle. Da könntest Du eine Senkrechte auf der x-Achse errichten, also eine parallele zur y-Achse. Der kommt die Funktion beliebig nahe, aber erreicht sie nicht. Also ein Asymptote. Die hat aber keine Darstellung in der Form y=mx+b.
Entprechendes gilt für die andere Polstelle bei x = 3 Kästchen.
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> Für x = -3,5 gibt es keinen Wert, weil da die Funktion von [mm]-\infty[/mm]
> nach [mm]+\infty[/mm] umspringt (sehr salopp gesagt). Das ist die
> eine Polstelle.
Danke für Deine Erklärung!
Alles klar, ich verstehe. Ich hatte bisher überhaupt keine große Vorstellung davon, wie so eine gebrochen-rationale gezeichnet aussieht. In der Schule wurde das detailliert nur von der rechnerischen Seite aus betrachtet.
Jetzt versteh' ich's aber besser: Dort, wo der Funktionsgraph "unterbrochen" wird, ist die Polstelle.
Da es sich um eine y-achsensymmetrische Funktion handelt, müssten die Polstellen bei ca. x = -3,5 Kästchen und ca. x = + 3,5 Kästchen — also jeweils gespiegelt — liegen, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Apfelchips |
Meine Skizze ist nicht die Beste — sie soll aber eine y-achsensymmetrische Funktion darstellen. 
Danke für die Bestätigung!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
