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von mir wird moregn in der klausur verlangt,dass ich eine funktion zeichne,dazu muss ich natürlich wissen wie die funktion bei asymptoten und polstellen verläuft.wie kann ich denn rausfinden von wo nach wo sie verläuft bzw. wie sie sich anschmiegt?
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Hallo Kathrin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> von mir wird moregn in der klausur verlangt,dass ich eine
> funktion zeichne,dazu muss ich natürlich wissen wie die
> funktion bei asymptoten und polstellen verläuft.wie kann
> ich denn rausfinden von wo nach wo sie verläuft bzw. wie
> sie sich anschmiegt?
einfachste Methode:
du setzt ein paar wenige Zahlen für x ein und berechnest den Funktionswert.
besser:
du überlegst, was passiert, wenn x gegen die Polstelle läuft (= Grenzwertbetrachtung von links oder rechts).
am besten:
du schreibst uns eine Beispielaufgabe auf und löst sie so weit wie möglich - und wir schauen nach, dass alles ok ist.
Gruß informix
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das mit dem schaetzen klappt jetzt so einigermaßen,allerdings habe ich mir jetzt etwas in meinem schulbuch über ordinatenaddition durchgelesen und da kommt mir die farge,brauche ich das überhaupt?
als beispiel,ich aheb die schiefe asymptote y=x/2+1/2+1/(x-2)
über die ordinatenaddition schreiben sie dann:
es ist f(x)=g(x)+h(x) mit g(x)=x/2+1/2 und h(x)=1/(x-2) für x gegen +unendlich ist f(x)-g(x)=h(x) größer als 0 d.h. es ist f(x) größer als g(x).somit nähert sich die asymptote von "oben".
für x gegen -unendlich ist f(x)-g(x)=h(x) kleiner als 0 d.h. es ist f(x) kleiner als g(x).somit nähert sich die asymptote von "unten"
ich weiss jetzt gar nicht was ich mit diesen größer/kleiner infos anfangen soll,muss ich mir das alles überhaupt überlegen?
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Hi, kathrin,
> das mit dem schaetzen klappt jetzt so
> einigermaßen,allerdings habe ich mir jetzt etwas in meinem
> schulbuch über ordinatenaddition durchgelesen und da kommt
> mir die frage,brauche ich das überhaupt?
> als beispiel,ich hab die schiefe asymptote
> y=x/2+1/2+1/(x-2)
Das ist die gesamte Funktion, die schiefe Asymptote ist lediglich
[mm] y=\bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
> über die ordinatenaddition schreiben sie dann:
> es ist f(x)=g(x)+h(x) mit g(x)=x/2+1/2 und h(x)=1/(x-2)
> für x gegen +unendlich ist f(x)-g(x)=h(x) größer als 0 d.h.
> es ist f(x) größer als g(x).somit nähert sich die asymptote
> von "oben".
So steht das sicher nicht da!
Es ist nämlich genau das Gegenteil der Fall:
Der Funktionsgraph von f nähert sich der Asymptote VON OBEN!
(Käme - wie in Deiner Aussage - die Asymptote von oben, läge der Graph von f ja drunter!! Das ist aber nicht der Fall!)
> für x gegen -unendlich ist f(x)-g(x)=h(x) kleiner als 0
> d.h. es ist f(x) kleiner als g(x).somit nähert sich die
> asymptote von "unten"
Analog: Der Graph nähert sich der Asymptote von unten!
> ich weiss jetzt gar nicht was ich mit diesen größer/kleiner
> infos anfangen soll,muss ich mir das alles überhaupt
> überlegen?
Gemeint ist doch: Liegt der Graph von f nun oberhalb (Differenz f(x)-g(x) postiv) oder unterhalb (Differenz negativ)?
Für die Zeichnung des Graphen ist es schon wichtig zu wissen, in welchem Teil des Koordinatensystems er nun eigentlich liegt!
mfG!
Zwerglein
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