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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Di 08.01.2013 | | Autor: | Photopia |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 9 / [mm] x^2 [/mm] + 9
Ich verstehe die rationiale Funktion als Quotienten zweier Polynome/ganz rationaler Funktionen. Eine Polstelle ist die Definitionslücke (in einem Punkt) dieser Funktion. Ich erhalte die Polstelle, wenn das Nennerpolynom = 0 und das Zählerpolynom ungleich 0 ist.
Ich habe das Nennerpolynom = 0 gesetzt und durch die Umstellung stoße ich auf
[mm] x^2= [/mm] -9
Ich müsste, um nach x aufzulösen und den Wert, bei dem der Nenner 0 wird, zu erhalten, die auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.
Nun meine Frage: Wie gehe ich weiter vor? Es ist doch "verboten" aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen. Nach welcher Regel gehe ich nun vor? Was darf ich tun, um einen Schritt weitergehen zu können? Darf/muss ich als Ergebnis aufschreiben: "Funktion hat keine Polstelle?" oder "Polstelle kann nicht ermittelt werden?"
Ich würde mich über jeden kleinen Hinweis freuen! |
Liebes Forum,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen kleinen "Denkhinweis" geben könnte.
Vielleicht übersehe ich eine übergeordnete Regel? Nun, ich stecke fest. Ich habe Probleme mit der korrekten "Mathesprache", die Aufgabe wirkt an sich aber nicht kompliziert. Sie lautet wie folgt:
Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 9/ [mm] x^2 [/mm] + 9
Ich verstehe die rationiale Funktion als Quotienten zweier Polynome/ganz rationaler Funktionen. Eine Polstelle ist die Definitionslücke (in einem Punkt) dieser Funktion. Ich erhalte die Polstelle, wenn das Nennerpolynom = 0 und das Zählerpolynom ungleich 0 ist.
Ich habe das Nennerpolynom = 0 gesetzt und durch die Umstellung stoße ich auf
[mm] x^2= [/mm] -9
Ich müsste, um nach x aufzulösen und den Wert, bei dem der Nenner 0 wird, zu erhalten, die auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.
Nun meine Frage: Wie gehe ich weiter vor? Es ist doch "verboten" aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen. Nach welcher Regel gehe ich nun vor? Was darf ich tun, um einen Schritt weitergehen zu können? Darf/muss ich als Ergebnis aufschreiben: "Funktion hat keine Polstelle?" oder "Polstelle kann nicht ermittelt werden?"
Ich würde mich über jeden kleinen Hinweis freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Di 08.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] - 9 / [mm]x^2[/mm] + 9
Es ist nicht klar, wie f genau aussieht:
So:
(1) [mm] f(x)=x^2- \bruch{9}{x^2}+9
[/mm]
oder so:
(2) f(x)= [mm] x^2- \bruch{9}{x^2+9}
[/mm]
oder so:
(3) f(x)= [mm] \bruch{x^2-9}{x^2+9}
[/mm]
Ich vermute, dass (3) gemeint ist.
In diesem Fall sind Deine Überlegungen richtig: der Nenner hat keine Nullstellen und somit hat f keine Polstellen.
FRED
>
> Ich verstehe die rationiale Funktion als Quotienten zweier
> Polynome/ganz rationaler Funktionen. Eine Polstelle ist die
> Definitionslücke (in einem Punkt) dieser Funktion. Ich
> erhalte die Polstelle, wenn das Nennerpolynom = 0 und das
> Zählerpolynom ungleich 0 ist.
>
> Ich habe das Nennerpolynom = 0 gesetzt und durch die
> Umstellung stoße ich auf
>
> [mm]x^2=[/mm] -9
>
> Ich müsste, um nach x aufzulösen und den Wert, bei dem
> der Nenner 0 wird, zu erhalten, die auf beiden Seiten die
> Wurzel ziehen.
> Nun meine Frage: Wie gehe ich weiter vor? Es ist doch
> "verboten" aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen.
> Nach welcher Regel gehe ich nun vor? Was darf ich tun, um
> einen Schritt weitergehen zu können? Darf/muss ich als
> Ergebnis aufschreiben: "Funktion hat keine Polstelle?" oder
> "Polstelle kann nicht ermittelt werden?"
>
> Ich würde mich über jeden kleinen Hinweis freuen!
> Liebes Forum,
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen kleinen
> "Denkhinweis" geben könnte.
>
> Vielleicht übersehe ich eine übergeordnete Regel? Nun,
> ich stecke fest. Ich habe Probleme mit der korrekten
> "Mathesprache", die Aufgabe wirkt an sich aber nicht
> kompliziert. Sie lautet wie folgt:
>
> Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] - 9/ [mm]x^2[/mm] + 9
>
> Ich verstehe die rationiale Funktion als Quotienten zweier
> Polynome/ganz rationaler Funktionen. Eine Polstelle ist die
> Definitionslücke (in einem Punkt) dieser Funktion. Ich
> erhalte die Polstelle, wenn das Nennerpolynom = 0 und das
> Zählerpolynom ungleich 0 ist.
>
> Ich habe das Nennerpolynom = 0 gesetzt und durch die
> Umstellung stoße ich auf
>
> [mm]x^2=[/mm] -9
>
> Ich müsste, um nach x aufzulösen und den Wert, bei dem
> der Nenner 0 wird, zu erhalten, die auf beiden Seiten die
> Wurzel ziehen.
> Nun meine Frage: Wie gehe ich weiter vor? Es ist doch
> "verboten" aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen.
> Nach welcher Regel gehe ich nun vor? Was darf ich tun, um
> einen Schritt weitergehen zu können? Darf/muss ich als
> Ergebnis aufschreiben: "Funktion hat keine Polstelle?" oder
> "Polstelle kann nicht ermittelt werden?"
>
> Ich würde mich über jeden kleinen Hinweis freuen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 08.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> > Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
> >
> > f(x) = [mm]x^2[/mm] - 9 / [mm]x^2[/mm] + 9
>
> Es ist nicht klar, wie f genau aussieht:
>
> So:
>
> (1) [mm]f(x)=x^2- \bruch{9}{x^2}+9[/mm]
>
> oder so:
>
> (2) f(x)= [mm]x^2- \bruch{9}{x^2+9}[/mm]
>
> oder so:
>
> (3) f(x)= [mm]\bruch{x^2-9}{x^2+9}[/mm]
>
> Ich vermute, dass (3) gemeint ist.
Vielleicht war ja auch (4) [mm] f(x)=\bruch{x^2-9}{x^2}+9 [/mm] gemeint?
Übrigens hat Version (2) auch keine Polstellen...
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Di 08.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > > Bestimmen Sie Pole für diese Funktion:
> > >
> > > f(x) = [mm]x^2[/mm] - 9 / [mm]x^2[/mm] + 9
> >
> > Es ist nicht klar, wie f genau aussieht:
> >
> > So:
> >
> > (1) [mm]f(x)=x^2- \bruch{9}{x^2}+9[/mm]
> >
> > oder so:
> >
> > (2) f(x)= [mm]x^2- \bruch{9}{x^2+9}[/mm]
> >
> > oder so:
> >
> > (3) f(x)= [mm]\bruch{x^2-9}{x^2+9}[/mm]
> >
> > Ich vermute, dass (3) gemeint ist.
>
> Vielleicht war ja auch (4) [mm]f(x)=\bruch{x^2-9}{x^2}+9[/mm]
> gemeint?
Du hast recht, diese Version hab ich übersehen.
>
> Übrigens hat Version (2) auch keine Polstellen...
Echt ?
Gruß FRED
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Di 08.01.2013 | | Autor: | Photopia |
Lieber Fred, ja, die Frage bezog sich auf (3). Entschuldigt bitte die ungenaue Schreibweise, ich bin mit dem System (noch) nicht ganz vertaut. Vielen Dank für deine Hilfe!
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> Lieber Fred, ja, die Frage bezog sich auf (3). Entschuldigt
> bitte die ungenaue Schreibweise, ich bin mit dem System
> (noch) nicht ganz vertaut. Vielen Dank für deine Hilfe!
Auch wenn man mit dem System (du meinst bestimmt
das Formelsystem) weder vertaut, ![[]](/images/popup.gif) vertäut noch vertraut
ist, könnte man einen nur auf einer Zeile geschriebenen
Term dadurch korrekt lesbar machen, dass man an den
richtigen Stellen Klammern setzt ... 
LG, Al-Chwarizmi
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![[]](http://img.fotocommunity.com/photos/14748880.jpg){kind=small}
vertäut