www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Operations Research" - Polyeder
Polyeder < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polyeder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Fr 14.05.2010
Autor: side

Aufgabe
Seien [mm] A\in\IR^{m\times\;n}, b\in\IR^m, B\in\IR^{k\times\n}, d\in\IR^k. [/mm]
Zeigen Sie, dass genau eine der beiden Aussagen gilt:
1. Ax=b, [mm] Bx\le\;d [/mm] ist lösbar
2. [mm] \exists\;u\in\IR^m\;und\; v\in\IR^k\; [/mm] so dass [mm] v\ge0, u^TA+v^TB=0^T [/mm] und [mm] u^{T}b+v^{T}d<0 [/mm]

Wer kann mir hier weiterhelfen? Was muss ich machen um zu zeigen, dass genau eine der beiden Aussagen stimmt: Muss ich zeigen [mm] A\Rightarrow\neg\;B [/mm] und [mm] \neg\;A \Rightarrow\;B? [/mm]
Und wenn das so ist, wie mach ich das?

        
Bezug
Polyeder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 So 16.05.2010
Autor: nikinho

Hi, ich habe vorhin dieselbe Aufgabe bearbeitet.
In der Vorlesung haben wir ja den Satz von Gordan und das Farkas-Lemma bewiesen und dort haben wir das so gemacht, dass wir gezeigt haben:
Es kann nicht beides zugleich gelten (Gilt das eine => Das andere gilt nicht).
Und dann noch (Das eine gilt nicht => Es gilt das andere). Das hat uns in der Vorlesung gereicht und ich denke das kommt hin.

Der Trick auf den ich nachher gekommen bin ist, Ax=b umzuschreiben in Ax<= b und Ax>=b. Und dann betrachten:
Ax<=b,  -Ax <= -b,  Bx<=d.

Dafür habe ich mir eine Matrix C definiert als  (A -A [mm] B)^T [/mm]
und das Problem   Cx <= [mm] (b,-b,d)^T [/mm] betrachtet, für das ich dann das Farkas Lemma benutzen konnte.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]