Polynom < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mo 28.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Schreiben Sie [mm] x^4 [/mm] + [mm] y^4 +z^4 [/mm] als Polynom in [mm] \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 [/mm] |
Hallo,
auch hier bin ich leider überfragt. Hättet ihr einen kleinen Tipp parat?
Danke!
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Hallo Bodo,
bestimmt kann man dir besser helfen, wenn du noch verrätst, was denn mit den [mm] $\sigma_i$ [/mm] gemeint ist ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Mo 28.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
das ist ja u.a. schon eine meiner Fragen... Ich denke das es evtl. etwas mit Transpositionen zu tun haben könnte... Bin mir allerdings nicht sicher...
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Mo 28.12.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Bodo!
Das müsst ihr doch irgendwann irgendwie definiert haben. Ohne diese Information word Hilfe schwer bzw. gar unmöglich.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Mo 28.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Schreiben Sie [mm]x^4[/mm] + [mm]y^4 +z^4[/mm] als Polynom in [mm]\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3[/mm]
>
> Hallo,
>
> auch hier bin ich leider überfragt. Hättet ihr einen
> kleinen Tipp parat?
Ich vermute, es handelt sich bei den [mm] $\sigma_i$ [/mm] um elementarsymmetrische Polynome. Guck mal in deiner Vorlesung nach wie sie genau definiert sind.
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mo 28.12.2009 | | Autor: | TNA-619 |
Hi,
ich würde mit [mm] $(\sigma_1)^4$ [/mm] beginnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hi,
>
> ich würde mit [mm](\sigma_1)^4[/mm] beginnen
Hallo,
also ich habe nun:
[mm] S_4 [/mm] = [mm] \sigma_1^4 [/mm] - [mm] 4\sigma_1^2\sigma_2 [/mm] + [mm] 4\sigma_1\sigma_3 [/mm] + [mm] 2\sigma_2^2 [/mm] - [mm] 4\sigma_4
[/mm]
Nun denke ich, das [mm] \sigma_1 [/mm] = [mm] x^4, \sigma_2 [/mm] = [mm] y^4 [/mm] und [mm] \sigma_3 [/mm] = [mm] z^4 [/mm] gesetzt wird.
Dann hätte ich:
[mm] S_4 [/mm] = [mm] x^{16} [/mm] - [mm] 4x^8y^4 [/mm] + [mm] 4x^4z^4 [/mm] + [mm] 2y^8 [/mm] - [mm] 4\sigma_4
[/mm]
Nun brauche ich Hilfe! Ich bin mir in diesem Fall auch nicht sicher ob, man dies so schreiben kann.
Danke und Grüße
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Hallo Bodo,
> also ich habe nun:
>
> [mm]S_4[/mm] = [mm]\sigma_1^4[/mm] - [mm]4\sigma_1^2\sigma_2[/mm] + [mm]4\sigma_1\sigma_3[/mm]
> + [mm]2\sigma_2^2[/mm] - [mm]4\sigma_4[/mm]
Fein, das hat ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia auch. 
> Nun denke ich, das [mm]\sigma_1[/mm] = [mm]x^4, \sigma_2[/mm] = [mm]y^4[/mm] und
> [mm]\sigma_3[/mm] = [mm]z^4[/mm] gesetzt wird.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, hier wird nichts gesetzt. [mm] \sigma_1, \sigma_2 [/mm] etc. sind doch genau definiert.
So ist hier [mm] \sigma_1=x+y+z,\quad \sigma_2=xy+yz+xz,\quad \sigma_3=xyz
[/mm]
Die interessante Frage hier ist nun, was eigentlich mit [mm] \sigma_4 [/mm] ist, das ist für drei Variable ja nicht definiert. So einfach kommst Du hier also nicht davon.
Allerdings könnte Dir eine der Bestimmungsgleichungen aus dem hier schon verlinkten Artikel zu den Newton-Identitäten weiterhelfen. Denk mal darüber nach, was Du eigentlich noch brauchst, dann findest Du es dort sicher.
> Dann hätte ich:
>
> [mm]S_4[/mm] = [mm]x^{16}[/mm] - [mm]4x^8y^4[/mm] + [mm]4x^4z^4[/mm] + [mm]2y^8[/mm] - [mm]4\sigma_4[/mm]
>
> Nun brauche ich Hilfe! Ich bin mir in diesem Fall auch
> nicht sicher ob, man dies so schreiben kann.
Nein, kann man nicht! Das ist hanebüchener Unsinn.
> Danke und Grüße
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Di 29.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo reverend,
> Die interessante Frage hier ist nun, was eigentlich mit
> [mm]\sigma_4[/mm] ist, das ist für drei Variable ja nicht
> definiert. So einfach kommst Du hier also nicht davon.
in der Aufgabenstellung wird deswegen [mm] $\sigma_4$ [/mm] gar nicht erwaehnt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 29.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Felix,
> in der Aufgabenstellung wird deswegen [mm]\sigma_4[/mm] gar nicht
> erwaehnt.
Ja, hatte ich bemerkt - und auch, dass das der eigentliche Clou der Aufgabe ist - sonst wäre man mit der Wikipedia-Darstellung ja direkt fertig.
Herzliche Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
>
> > also ich habe nun:
> >
> > [mm]S_4[/mm] = [mm]\sigma_1^4[/mm] - [mm]4\sigma_1^2\sigma_2[/mm] + [mm]4\sigma_1\sigma_3[/mm]
> > + [mm]2\sigma_2^2[/mm] - [mm]4\sigma_4[/mm]
>
> Fein, das hat
> Wikipedia
> auch.
>
> > Nun denke ich, das [mm]\sigma_1[/mm] = [mm]x^4, \sigma_2[/mm] = [mm]y^4[/mm] und
> > [mm]\sigma_3[/mm] = [mm]z^4[/mm] gesetzt wird.
>
>
> Nein, hier wird nichts gesetzt. [mm]\sigma_1, \sigma_2[/mm] etc.
> sind doch genau
> definiert.
>
> So ist hier [mm]\sigma_1=x+y+z,\quad \sigma_2=xy+yz+xz,\quad \sigma_3=xyz[/mm]
>
> Die interessante Frage hier ist nun, was eigentlich mit
> [mm]\sigma_4[/mm] ist, das ist für drei Variable ja nicht
> definiert. So einfach kommst Du hier also nicht davon.
>
> Allerdings könnte Dir eine der Bestimmungsgleichungen aus
> dem hier schon verlinkten Artikel zu den
> Newton-Identitäten
> weiterhelfen. Denk mal darüber nach, was Du eigentlich
> noch brauchst, dann findest Du es dort sicher.
>
> > Dann hätte ich:
> >
> > [mm]S_4[/mm] = [mm]x^{16}[/mm] - [mm]4x^8y^4[/mm] + [mm]4x^4z^4[/mm] + [mm]2y^8[/mm] - [mm]4\sigma_4[/mm]
> >
> > Nun brauche ich Hilfe! Ich bin mir in diesem Fall auch
> > nicht sicher ob, man dies so schreiben kann.
>
> Nein, kann man nicht! Das ist hanebüchener Unsinn.
>
> > Danke und Grüße
>
> lg
> reverend
Hallo,
ok!Wir brauchen sicherlich noch
[mm] \sigma_4= \frac{1}{24}s_1^4 [/mm] - [mm] \frac{1}{4}s_1^2s_2 [/mm] + [mm] \frac{1}{3}s_1s_3+\frac{1}{8}s_2^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{4}s_4
[/mm]
Nun kann ich doch alles erstmal einsetzen, oder?
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Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> ok!Wir brauchen sicherlich noch
>
> [mm]\sigma_4= \frac{1}{24}s_1^4[/mm] - [mm]\frac{1}{4}s_1^2s_2[/mm] +
> [mm]\frac{1}{3}s_1s_3+\frac{1}{8}s_2^2[/mm] - [mm]\frac{1}{4}s_4[/mm]
>
> Nun kann ich doch alles erstmal einsetzen, oder?
Kannst Du. Es wird nur viel Rechnerei...
Du kannst auch überlegen, ob es vielleicht einen kürzeren Weg gibt, oder ob Du direkt nach dem Einsetzen schon etwas zusammenfassen oder gegeneinander wegstreichen kannst oder sonstwie vereinfachen kannst. Sonst hast Du so zwei Seiten Rechnung vor Dir.
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo nochmal,
>
> > Hallo,
> >
> > ok!Wir brauchen sicherlich noch
> >
> > [mm]\sigma_4= \frac{1}{24}s_1^4[/mm] - [mm]\frac{1}{4}s_1^2s_2[/mm] +
> > [mm]\frac{1}{3}s_1s_3+\frac{1}{8}s_2^2[/mm] - [mm]\frac{1}{4}s_4[/mm]
> >
> > Nun kann ich doch alles erstmal einsetzen, oder?
>
> Kannst Du. Es wird nur viel Rechnerei...
> Du kannst auch überlegen, ob es vielleicht einen
> kürzeren Weg gibt, oder ob Du direkt nach dem Einsetzen
> schon etwas zusammenfassen oder gegeneinander wegstreichen
> kannst oder sonstwie vereinfachen kannst. Sonst hast Du so
> zwei Seiten Rechnung vor Dir.
>
> lg
> rev
Also eingesetzt ergibt das jetzt:
[mm] S_4=(x+y+z)^4 [/mm] - [mm] 4(x+y+z)^2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)(xyz)+2(xy+yz+xz)^2-4(\frac{1}{24}s_1^4 [/mm] - [mm] \frac{1}{4}s_1^2s_2 +\frac{1}{3}s_1s_3+\frac{1}{8}s_2^2 -\frac{1}{4}s_4)
[/mm]
hier: - [mm] 4(x+y+z)^2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)(xyz) [/mm] heben sich ein paar Dinge weg, aber es bleibt immer noch sehr viel zu rechnen...
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Tja.
Schlimmer noch: links steht [mm] s_4, [/mm] und rechts steht [mm] (-4)*\left(-\bruch{1}{4}s_4\right)
[/mm]
Dabei willst Du doch wissen, was [mm] s_4=f(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3) [/mm] ist - und dann kommt [mm] s_4 [/mm] in der Gleichung gar nicht mehr vor...
Den Rest kannst Du ausrechnen, und tatsächlich ergibt er sich dann allenthalben zu Null.
Frag Dich besser mal, was Du mit einer Formel [mm] s_4=f(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3, \blue{\sigma_4}) [/mm] anfängst, wenn es gar kein [mm] \blue{\sigma_4} [/mm] gibt. Vielleicht ist sie ja trotzdem anwendbar?
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Tja.
>
> Schlimmer noch: links steht [mm]s_4,[/mm] und rechts steht
> [mm](-4)*\left(-\bruch{1}{4}s_4\right)[/mm]
>
> Dabei willst Du doch wissen, was [mm]s_4=f(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3)[/mm]
> ist - und dann kommt [mm]s_4[/mm] in der Gleichung gar nicht mehr
> vor...
>
> Den Rest kannst Du ausrechnen, und tatsächlich ergibt er
> sich dann allenthalben zu Null.
>
> Frag Dich besser mal, was Du mit einer Formel
> [mm]s_4=f(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3, \blue{\sigma_4})[/mm]
> anfängst, wenn es gar kein [mm]\blue{\sigma_4}[/mm] gibt.
> Vielleicht ist sie ja trotzdem anwendbar?
>
> lg
> rev
Hi,
also, die [mm] \sigma_i [/mm] hängen ja alle von einander ab. Sie werden ja immer wieder in sich eingesetzt um entsprechende Lösungen zu bekommen. Wenn hier [mm] \sigma_4 [/mm] nicht ex, dann wird es wohl Null sein...
[mm] s_4=f(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3,0) [/mm] ??? Wie ist jetzt die Formel anwenbar?
Gute Frage... Ich setze ja meine [mm] \sigma_i [/mm] in f ein und erhalte somit [mm] s_4.... [/mm] hmmm
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Hi,
> also, die [mm]\sigma_i[/mm] hängen ja alle von einander ab. Sie
> werden ja immer wieder in sich eingesetzt um entsprechende
> Lösungen zu bekommen. Wenn hier [mm]\sigma_4[/mm] nicht ex, dann
> wird es wohl Null sein...
So ist es!
> [mm]s_4=f(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3,0)[/mm] ??? Wie ist jetzt die
> Formel anwenbar?
>
> Gute Frage... Ich setze ja meine [mm]\sigma_i[/mm] in f ein und
> erhalte somit [mm]s_4....[/mm] hmmm
Na, dann gilt [mm] s_4=\sigma_1^4-4\sigma_1^2\sigma_2+4\sigma_1\sigma_3+2\sigma_2^2\ \blue{-4\sigma_4}
[/mm]
...und das blaue Glied fällt halt weg.
Das lässt sich dann aber doch in sagen wir 10 Zeilen überprüfen.
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hi,
>
> > also, die [mm]\sigma_i[/mm] hängen ja alle von einander ab. Sie
> > werden ja immer wieder in sich eingesetzt um entsprechende
> > Lösungen zu bekommen. Wenn hier [mm]\sigma_4[/mm] nicht ex, dann
> > wird es wohl Null sein...
>
> So ist es!
>
> > [mm]s_4=f(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3,0)[/mm] ??? Wie ist jetzt die
> > Formel anwenbar?
> >
> > Gute Frage... Ich setze ja meine [mm]\sigma_i[/mm] in f ein und
> > erhalte somit [mm]s_4....[/mm] hmmm
>
> Na, dann gilt
> [mm]s_4=\sigma_1^4-4\sigma_1^2\sigma_2+4\sigma_1\sigma_3+2\sigma_2^2\ \blue{-4\sigma_4}[/mm]
>
> ...und das blaue Glied fällt halt weg.
>
> Das lässt sich dann aber doch in sagen wir 10 Zeilen
> überprüfen.
>
> lg
> rev
Hi,
also ich habe das alles mal ausgerechnet und bin nun soweit gekommen:
[mm] x^4+y^4+z^4-4x^3y-4y^3x-4y^3z-4z^3y-4z^3x+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2
[/mm]
Aber das ist doch bestimmt noch nicht die Lösung. Die ist doch noch viel zu lang, oder?
Grüße
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Hallo Bodo,
also bei mir geht die Probe auf:
[mm] x^4+y^4+z^4=s_4=\sigma_1^4-4\sigma_1^2\sigma_2+4\sigma_1\sigma_3+2\sigma_2^2=(x+y+z)^4-4(x+y+z)^2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)xyz+2(xy+yz+xz)^2
[/mm]
Hattest Du einen anderen Ansatz, oder hast Du Dich verrechnet (oder ich)?
Schau doch nochmal durch. Das alles abzutippen, damit wir hier gemeinsam nach einem Fehler suchen, ist ja reichlich aufwändig.
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
>
> also bei mir geht die Probe auf:
>
> [mm]x^4+y^4+z^4=s_4=\sigma_1^4-4\sigma_1^2\sigma_2+4\sigma_1\sigma_3+2\sigma_2^2=(x+y+z)^4-4(x+y+z)^2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)xyz+2(xy+yz+xz)^2[/mm]
>
> Hattest Du einen anderen Ansatz, oder hast Du Dich
> verrechnet (oder ich)?
>
> Schau doch nochmal durch. Das alles abzutippen, damit wir
> hier gemeinsam nach einem Fehler suchen, ist ja reichlich
> aufwändig.
>
> lg
> rev
Hi,
also ich mache mir mal die Mühe:
[mm] =(x+y+z)^4-4(x+y+z)^2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)xyz+2(xy+yz+xz)^2
[/mm]
[mm] =x^4 [/mm] + [mm] y^4 [/mm] + [mm] z^4 +(-4x^2 [/mm] - [mm] 4y^2 [/mm] - [mm] 4z^2) [/mm] (xy+yz+xz) + [mm] 4x^2 [/mm] yz + [mm] 4y^2 [/mm] xz + [mm] 4z^2 [/mm] xy + [mm] 2x^2y^2 [/mm] + [mm] 2y^2z^2 [/mm] + [mm] 2x^2z^2
[/mm]
soweit dürften wir doch übereinstimmen, oder?
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Hallo Bodo,
nein, da stimmen wir nicht überein.
Du ignorierst schon die Existenz von binomischen Formeln, aber hier ist es ja auch noch schlimmer: man bräuchte trinomische Formeln.
Oder kürzer: Du hast die Potenzen der Klammern falsch ausmultipliziert.
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi,
wenn ich z.B. habe
[mm] (x+y)^2 [/mm] = [mm] x^2+2xy+y^2 [/mm]
[mm] 2(x+y)^2 [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] + 4xy + [mm] 4y^2
[/mm]
aber wie sieht es denn mit [mm] (x+y+z)^2 [/mm] aus? Das sagt mir jetzt - ehrlich gesagt - nichts.
Kannst du mir da evtl auf die Sprünge helfen. Scheinbar ist es ja [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] nicht.
Danke!
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Hallo Bodo,
> Hi,
>
> wenn ich z.B. habe
>
> [mm](x+y)^2[/mm] = [mm]x^2+2xy+y^2[/mm]
> [mm]2(x+y)^2[/mm] = [mm]2x^2[/mm] + 4xy + [mm]4y^2[/mm]
>
> aber wie sieht es denn mit [mm](x+y+z)^2[/mm] aus? Das sagt mir
> jetzt - ehrlich gesagt - nichts.
Das ist nicht dein Ernst, oder?
Du wirst doch wohl noch zwei Klammerterme ausmultiplizieren können. Das ist Stoff der 5.Klasse
[mm] $(x+y+z)^2=(x+y+z)\cdot{}(x+y+z)=...$
[/mm]
Oder schaue dir den Wikipediaartikel zu den Trinomen an.
>
> Kannst du mir da evtl auf die Sprünge helfen. Scheinbar
> ist es ja [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2[/mm] nicht.
Offensichtlich nicht ...
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Di 29.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi,
ohhh man! Ja ist klar! Daran habe ich jetzt leider gottes gar nicht dran gedacht...! Peinlich Peinlich...
Gruß
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Hi,
also, das war mal eine alte Klausuraufgabe und dafür muss es doch einen wesentlich kürzen Weg geben, als das ganze auszurechnen.
Habt ihr evtl. eine Idee, wie man soetwas lösen kann, außer das man das alles ausrechnet?
Ich komme da nicht mit ca. 10 Zeilen hin... ich brauche deutlich mehr...
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 31.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 12.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
also wir haben die Aufgabe nun besprochen.
Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht. Könnt ihr mir evtl diesen mal erklären?!
[mm] x^4+y^4+z^4 [/mm] = [mm] a*\sigma_1^4 [/mm] + [mm] b*\sigma_2^2 [/mm] + [mm] c*\sigma_1^2*\sigma_2 +d\simga_1*\sigma_3
[/mm]
(1,0,0) -> 1=a*1 -> a=1
(1,1,0) -> 2= 16+b+4c -> c=-4
(1,-1,0) -> 2= b*1 -> b=2
(1,1,-1) ->3= a+b-c-d -> d=4
-> [mm] x^4+y^4+z^4 [/mm] = [mm] \sigma_1^4 +2\sigma_2^2 [/mm] - [mm] 4\sigma_1^2\sigma_2^2+4\sigma_1*\sigma_3
[/mm]
Grüße
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> Hallo,
>
> also wir haben die Aufgabe nun besprochen.
>
> Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht. Könnt ihr mir
> evtl diesen mal erklären?!
>
> [mm]x^4+y^4+z^4=a*\sigma_1^4+b*\sigma_2^2+c*\sigma_1^2*\sigma_2 +d*\sigma_1*\sigma_3[/mm]
>
> (1,0,0) -> 1=a*1 -> a=1
> (1,1,0) -> 2= 16+b+4c -> c=-4
> (1,-1,0) -> 2= b*1 -> b=2
> (1,1,-1) ->3= a+b-c-d -> d=4
>
> -> [mm]x^4+y^4+z^4=\sigma_1^4 +2\sigma_2^2-4\sigma_1^2\sigma_2^{\red{2}}+4\sigma_1*\sigma_3[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
der rot markierte Exponent 2 ist falsch
> Grüße
Hallo Bodo,
nach der vorangegangenen langwierigen Diskussion
scheint dies wirklich ein unerwartet kurzer Lösungs
weg zu sein. Was steckt dahinter ?
Es soll ja [mm] x^4+y^4+z^4 [/mm] als Polynom in den elementar-
symmetrischen Termen
[mm] \sigma_1=x+y+z
[/mm]
[mm] \sigma_2=xy+yz+zx
[/mm]
[mm] \sigma_3=xyz
[/mm]
ausgedrückt werden. Es ist zunächst offensichtlich,
dass [mm] \sigma_1^4 [/mm] darin als Summand auftreten muss und dazu
weitere Terme, die aus [mm] \sigma_1 [/mm] , [mm] \sigma_2 [/mm] und [mm] \sigma_3 [/mm] kombiniert sind.
Dabei sollten nur Produkte entstehen, deren Grad
gleich 4 ist. Es macht z.B. keinen Sinn, ein Glied
mit [mm] \sigma_1^2*\sigma_3 [/mm] einzuführen, denn darin kämen Terme wie
z.B. [mm] x^2*y^2*z [/mm] mit Gesamtgrad (Exponentensumme) 5 vor.
Unter dieser Einschränkung kommt man zum Ansatz
$\ [mm] x^4+y^4+z^4\ [/mm] =\ [mm] a*\sigma_1^4+b*\sigma_2^2+c*\sigma_1^2*\sigma_2 +d*\sigma_1*\sigma_3$
[/mm]
Nun hat man die 4 Unbekannten a,b,c,d . Um ihre
Zahlenwerte zu ermitteln, nimmt man nun einfach
4 geeignete (einigermaßen beliebige) Zahlentripel
und setzt sie in die Ansatzgleichung ein.
So erhält man ein [mm] 4\times{4} [/mm] - Gleichungssystem für die
Unbekannten, mittels dessen man sich diese
bekannt machen kann.
LG Al-Chwarizmi
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