Polynom Grad <= 3 finden < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
| Aufgabe | Man finde ein Polynom vom Grad <= 3 mit rationalen Koeffizienten, welches die folgenden Punkte interpoliert.
(−2, 8), (−1,−2), (1, 4), (2, 16)
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Bitte um Hilfe, weiss nicht,wie ich diese Aufgabe lösen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mo 18.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Mache den Ansatz: $f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Zu (−2, 8):
$8=f(-2) =-8a+4b-2c+d$
Mit den anderen 3 Punkten verfährst Du genauso. Du bekommst dann ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für die Unbekannten a, b, c und d
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
[mm] -x^3 [/mm] + [mm] 7/3x^2 [/mm] + 4x - 4/3 = 0
ist das denn richttig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 18.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]-x^3[/mm] + [mm]7/3x^2[/mm] + 4x - 4/3 = 0
>
>
> ist das denn richttig
ich komme auf andere Werte, Zeig mal deine Rechnungen.
Ausserdem gilt schon
[mm] f(1)=-1^3+\bruch{7}{3}*1^2+4*1-\bruch{4}{3}=3\ne4 [/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Marius,
[mm] f(1)=-1^3+\bruch{7}{3}\cdot{}1^2+4\cdot{}1-\bruch{4}{3}=4
[/mm]
aber [mm] f(2)\not=16
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
aber das habe ich richtig gerechnet oder?
-8a + 4b -2c +d =8
-a +b -c + d =-2
a + b + c + d = 4
8a + 4b + 2c + d =16
??
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Hallo,
> aber das habe ich richtig gerechnet oder?
>
> -8a + 4b -2c +d =8
>
> -a +b -c + d =-2
>
> a + b + c + d = 4
>
> 8a + 4b + 2c + d =16
>
> ??
ja
Gruß
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:57 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
habe jetzt nochmal nachgerechnet und habe
-1/3 [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 11/3x^{2} [/mm] + 10/3 x - 8/3
hast du denn die gleichen ergebnisse???
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> habe jetzt nochmal nachgerechnet und habe
>
> -1/3 [mm]x^{3}[/mm] + [mm]11/3x^{2}[/mm] + 10/3 x - 8/3
>
>
> hast du denn die gleichen ergebnisse???
Hallo,
ob das Ergebnis richtig ist, kannst Du selbst feststellen: vom grad 3 ist es ja offensichtlich.
Schau nun doch nach, ob die gewünschten Punkte auf dem Graphen liegen.
Eines ist mir allerdings nicht ganz klar: warum beschäftigen sich in zwei Foren gleichzeitig Leute mit Deiner Aufgabe, und warum läßt Du hier weiterrechnen, wenn die Aufgabe an anderer Stelle bereits gelöst ist?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
in welchem Forum?
Vielleicht kommt derjenige auch von der Uni Essen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo tk80,
dein Ergebnis ist korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Liebe Grüße
Herby
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Hallo,
dies ist ein Crosspost ohne Hinweis, was lt. Forenregeln nicht ewrwünscht ist.
Gruß v. Angela
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Hi,
wenn du mit freds Methode arbeitest wirst du je mehr Punkte du hast einen verhältnismässig riesigen Zeitaufwand betreiben... versuche es deshalb mit dem newton-polynomverfahren...
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 18.05.2009 | | Autor: | tk80 |
ich bin erst im 1 semester und newton verfahren hatten wir noch gar nicht
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