www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Polynom Koeff.Vergleich
Polynom Koeff.Vergleich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynom Koeff.Vergleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 04.04.2012
Autor: elmanuel

Aufgabe
Sei [mm] p(x)=\sum_{j=0}^{n}[p_j x^j] [/mm] ein (reeles) Polynom. Angenommen, es gibt ein Polynom q(x) [mm] =\sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm]  mit [mm] (1+x^2)*q(x)=p(x). [/mm]

Finde Ausdrücke für die [mm] q_j [/mm] in den [mm] p_j [/mm] mit Hilfe eines Koeffizientenvergleichs in der Gleichung [mm] (1+x^2)*q(x)=p(x). [/mm]

Hinweis (Schreibe dazu die lInke Seite der Gleichung als Polynom der gleichen Form wie p(x), indem eine passende Indexverschiebung im zweiten Summanden von [mm] q(x)+x^2*q(x) [/mm] durchgeführt wird.

Hallo liebe Gemeinde!

Ich habe:

[mm] \sum_{j=0}^{n}[p_j x^j] [/mm] = [mm] (1+x^2) \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm]  

= [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm] + [mm] x^2* \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm]

= [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm] +  [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j+2] [/mm]

jetzt habe ich ein paar Indexverschiebungen probiert...

= [mm] \sum_{j=0}^{n-1}[q_{j+1} x^{j+1}] [/mm] +  [mm] \sum_{j=0}^{n-1}[q_{j+1} x^{j+3}] [/mm]

= [mm] \sum_{j=3}^{n+2}[q_{j-2} x^{j-2}] [/mm] +  [mm] \sum_{j=3}^{n+2}[q_{j-2} x^j] [/mm]

und habe mir die Summenglieder zusammengefasst:

[mm] q_1*x [/mm] + [mm] q_2*x^2 [/mm] + [mm] (q_1+ q_3)x^3 [/mm] + [mm] (q_2+q_4)x^4 [/mm] + ... + [mm] (q_{n-1} [/mm] + [mm] q_{n+1})*x^{n+1} [/mm] + [mm] q_n*x^{n+2} [/mm]

= [mm] \sum_{j=0}^{n}[q_{j} (x^{j+2}+x^j] [/mm] - [mm] q_0*(x^2+1) [/mm]


nun... leider sehe ich nicht wie mich das bei der Fragestellung weiterbringt..

bin für jeden Tipp dankbar


        
Bezug
Polynom Koeff.Vergleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Mi 04.04.2012
Autor: leduart

Hallo
soll wirklich die Summe über die [mm] q_i [/mm] erst bei 1 anfangen? dann gilt sicher [mm] p_0=0 [/mm]
2. sollte direkt klar sein dass [mm] q_n [/mm] und [mm] q_{n-1}=0 [/mm]
da in deinem Tip nur von Indexverschiebung im 2 ten Summanden steht, denk ich auch die q Summe sollte bei p=0 anfangen.
aber wenn du dann si vorgehst hast du doch direkt eine beziehung zwischen den [mm] p_i [/mm] und [mm] q_i? [/mm]
bei deinem q(x) wär das [mm] p_0=0 p_1=q_1: p_2=q_2; [/mm]
[mm] p_k=q_k+q_{k-2} [/mm] fürk>2
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Polynom Koeff.Vergleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mi 04.04.2012
Autor: elmanuel

danke leduart!


>  soll wirklich die Summe über die [mm]q_i[/mm] erst bei 1 anfangen?
> dann gilt sicher [mm]p_0=0[/mm]

ja die Angabe ist genau so mit dem Start bei 1... kann natürlich sein das es ein Druckfehler ist ...

--------------------------------

ich habe nochmals neu formuliert:

[mm] \sum_{j=0}^{n}[p_j x^j] [/mm] = [mm] (1+x^2) \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm]  

= [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm] + [mm] x^2* \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm]

= [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm] + [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^{j+2}] [/mm]

= [mm] \sum_{j=1}^{n}[q_j x^j] [/mm] + [mm] x^2* \sum_{j=3}^{n+2}[q_{j-2} x^j] [/mm]

[mm] \Rightarrow \sum_{j=0}^{n}[p_j x^j] [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^{n} \begin{cases} q_j*x^j, & \mbox{für } j <=2 \\ (q_j+q_{j-2})*x^j, & \mbox{für } j>2 \end{cases} [/mm]

Anm: [mm] q_{n-1} [/mm] und [mm] q_n [/mm] müssen 0 sein da keine [mm] x^{n+1}, x^{n+2} [/mm] in p(x) möglich

[mm] \Rightarrow [/mm]  |     [mm] p_0=0 [/mm]    |    [mm] p_1=q_1 [/mm]    |    [mm] p_j=(q_j+q_{j-2}) [/mm] für j>2    !

korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Polynom Koeff.Vergleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mi 04.04.2012
Autor: leduart

Hallo
ja,  die Anmerkung muss in das Ergebnis.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]