Polynom/geschl. Kurve hat NST < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 11.05.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Sei p(z) := [mm] z^n [/mm] + f(z): grad(f) < n; z [mm] \in \IC.
[/mm]
ZuZeigen: Es ex. eine NST von p in [mm] \IC [/mm] wobei n [mm] \ge [/mm] 0 gilt.
Nehmen sie sich eine geeignete geschlossene Kurve in [mm] \IC [/mm] zur Hand.
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Hallo zusammen ^^
also uns wurde der tipp gegeben die aufgaben mit windungs- bzw umlaufzahlen zu lösen.
Nur wenn ich p(z)= [mm] \summe_{i=1}^{m} a_i*z^i [/mm] + [mm] z^n [/mm] habe gibbet ja 2 fälle zu betrachten:
[mm] a_0 [/mm] = 0 und [mm] a_0 \not= [/mm] 0.
für den ersten isset ja simpel, weil man da mind. 1 z ausklammern kann und stehen hat:
[mm] z(a_1 [/mm] + ... + [mm] a_k) [/mm] = 0 für [mm] k\lem.
[/mm]
für z = 0 ex. also eine nst.
nur wie mach ich das für [mm] a_0 [/mm] ungleich 0?
zudem wenn wir ne geeignete geschlossene kurve nehmen sollen, fällt mir einfach nur der einheitskreis ein nur das is ja hier bissle unpraktisch find ich.....
für hilfen bzw ideen wär ich dankbar ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mo 11.05.2009 | | Autor: | fred97 |
TiPP:
Satz von Rouche
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 11.05.2009 | | Autor: | eumel |
Nabend :)
ich glaube, dass wir den Satz nicht benutzen dürfen.
wir sollen schon mit windungszahlen von geschlossenen kurven argumentieren....
nur da steh ich im moment auf den schlauch :-/
trotzdem danke,
lg
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