Polynom n-ten Grades < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man beweise:
Ein nominiertes Polynom n-ten Grades mit Koeffizienten aus den ganzen Zahlen hat als Nullstellen entweder ganze Zahlen oder Irrationalzahlen, d.h. rationale Zahlen mit Nenner verscheiden von der zahl 1 kommen nicht in Frage. |
Hat jemand einen Lösungansatz?!?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Fr 08.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für welchen Posten wurde das Polynom denn nominiert? ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
aber im Ernst vwersuchs mal damit: Nst.x1 bis xk
dann gilt [mm] P_n=x (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xk)*P_{n-k} [/mm] mit [mm] P_{n-k} [/mm] irreduzibel. und jetzt nimm an irgendwelche xi=p/q.
oder mach vollst. Induktion.
Gruss leduart
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