Polynom vom Grad k < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 29.11.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie für k = 1; 2; 3 unter Verwendung geeigneter Additionstheoreme, dass die Funktion [mm] f_{k}(x) [/mm] = cos(k * arccosx) für x aus [-1; 1] ein Polynom vom Grad k ist. |
Hallo
wäre bitte einer so nett und kann mir helfen?
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Hallo,
Bei k=1 brauchst du wahrscheinlich keine Hilfe...
Für k=2 gibt es folgende Beziehung:
[mm] $\cos 2\alpha [/mm] = [mm] 2\cos^2\alpha [/mm] - 1$.
Für k=3 ist hilfreich:
[mm] $\cos 3\alpha [/mm] = [mm] 4\cos^3\alpha -3\cos\alpha$.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \arccos [/mm] x$ setzen. Dann geht es von ganz allein...
Gruß
Martin
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