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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Polynombestimmung
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Polynombestimmung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 So 05.12.2004
Autor: Cophidia

Hallo,
da ich leider einige Wochen krank war, habe ich irgendwie den Anschluß verloren und brauch Eure Hilfe. Also das ist die Aufgabe:

Zu den Polynomen [mm] f=3x^6+4x^5-2x^3+x-1 [/mm] und [mm] g=x^3-2x^2+x-1 [/mm] aus [mm] \IQ[X] [/mm] bestimme man Polynome q,r [mm] \in \IQ[X] [/mm] , so daß gradr<3 und f=qg+r!

So das ist mein Lösungsansatz:
Zunächst habe ich die formel durch g dividiert und erhielt folgende Gleichung! f/g = q+r/g

Dann habe ich Polynomdivision durchgeführt und erhielt folgendes Ergebnis

f/g = [mm] 3x^3+10x^2+17x+25+ \bruch{43x^2-7x+24}{x^3-2x^2+x-1} [/mm]

dann hätte ich ja eine Gleichung aufgrund der vorherigen:

[mm] 3x^3+10x^2+17x+25+ \bruch{43x^2-7x+24}{x^3-2x^2+x-1} [/mm] = q+r/g

ist dann q = [mm] 3x^3+10x^2+17x+25 [/mm] und r = [mm] 43x^2-7x+24 [/mm] oder ist das zu einfach? muß ich eventuell noch Nullstellen suchen? Und ist mein Ergebnis der Polynomdivision richtig?

Danke für Eure Hilfe
Conny

        
Bezug
Polynombestimmung: Polynomdivision richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:48 Mo 06.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo Conny!
> Zu den Polynomen [mm]f=3x^6+4x^5-2x^3+x-1[/mm] und [mm]g=x^3-2x^2+x-1[/mm]
> aus [mm]\IQ[X][/mm] bestimme man Polynome q,r [mm]\in \IQ[X][/mm] , so daß
> gradr<3 und f=qg+r!
>  
> So das ist mein Lösungsansatz:
>  Zunächst habe ich die formel durch g dividiert und erhielt
> folgende Gleichung! f/g = q+r/g
>  
> Dann habe ich Polynomdivision durchgeführt und erhielt
> folgendes Ergebnis
>  
> f/g = [mm]3x^3+10x^2+17x+25+ \bruch{43x^2-7x+24}{x^3-2x^2+x-1} [/mm]
>  
>
> dann hätte ich ja eine Gleichung aufgrund der vorherigen:
>  
> [mm]3x^3+10x^2+17x+25+ \bruch{43x^2-7x+24}{x^3-2x^2+x-1}[/mm] =
> q+r/g
>  
> ist dann q = [mm]3x^3+10x^2+17x+25[/mm] und r = [mm]43x^2-7x+24[/mm] oder ist
> das zu einfach? muß ich eventuell noch Nullstellen suchen?
> Und ist mein Ergebnis der Polynomdivision richtig?

Also, ich finde, deine Lösung sieht auf den ersten Blick ganz gut aus - habe mir aber nicht allzu lange Gedanken darüber gemacht. So scheint mir das auch recht einfach, da könnte noch was fehlen. Aber das überlasse ich mal lieber denen, die mehr Ahnung davon haben oder auch zu so später Stunde sich noch damit beschäftigen...
Jedenfalls habe ich mal eben deine Polynomdivision nachgerechnet (naja, es dauerte doch etwas länger... ;-)) und ich bin zum selben Ergebnis gekommen wie du. Das heißt natürlich noch nichts, aber bei so krummen Zahlen ist doch die Wahrscheinlich schon recht hoch, dass das so richtig ist. :-)

Viele Grüße
und [gutenacht]
Bastiane
[banane]

Bezug
        
Bezug
Polynombestimmung: Alles richtig so
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Mo 06.12.2004
Autor: Julius

Hallo Cophidia!

Es ist alles korrekt. Die Aufgabe ist eben so einfach. :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
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