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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 So 25.02.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle reellen Nullstellen der Funktion und stellen Sie dann die jeweilig Funktion in Faktorschreibwese dar:
Gegeben ist: XN1 = 1
f(x) = [mm] -0,5x^4 [/mm] + [mm] 0,5x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 2x^1 [/mm] |
Hallo,
benötige mal wieder Eure Hilfe.
Wenn ich diese Aufgabe durch XN1 teile, erhalte ich folgendes Ergebniss (vorausgesetzt es ist richtig):
f(x) = [mm] (-0,5x^4 [/mm] + [mm] 0,5x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 2x^1) [/mm] : [mm] (x^1 [/mm] - 1) = [mm] -0,5x^3 [/mm] + [mm] 2x^1
[/mm]
Um dieses Ergebniss für die Faktorschreibweise vorzubereiten, habe ich immer die p-q-Formel verwendet. Hierzu ist es meines Wissens nötig gewesen, das Ergebnis nochmals durch eine weitere Nullstelle zu Teilen, um nur f(x) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] x^1 [/mm] + [mm] x^0 [/mm] zu Erhalten.
Welche Möglichkeiten habe ich, die Aufgabe zu Lösen bzw. eine Weitere Nullstelle zu Erhalten?
Besten Dank schon mal,
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 So 25.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das Ergebnis der Polynomdivision stimmt.
Und bei [mm] -0,5x^3+2x [/mm] kannst du noch ein x Ausklammern.
x(-0,5x²+2)
Damit hast du eine weitere Nullstelle bei x=0.
Und aus den mikrigen Rest lässt du die p-q-Formel los!
Aber nur so als Tipp: Ich hätte direkt am Anfang schon ein x ausgeklammert, weil ja in jedem Sumamnd eins bei war. Würde ich einfacher finden, aber dein Ergebnis war ja auch richtig :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 So 25.02.2007 | | Autor: | StefanBS |
Hallo Teufel,
danke für Deine Antwort. Habe die Aufgabe nun mit der weiteren Nullstelle gerechnet: -0,5x (x-1) (x-2) (x+2).
Erkläre mir doch mal bitte, woran du erkennen kannst, dass durch
X(-0,5x²+2)
die Funktion eine Nullstele bei x=0 aufweist?
Danke.
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Hallo,
du hast [mm] x*(-0,5x^{2}+2) [/mm] das sind zwei Faktoren:
1. Faktor: x
2. Faktor: [mm] (-0,5x^{2}+2)
[/mm]
ein Produkt ist gleich Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist, 0*5=0 oder 7*0=0
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 25.02.2007 | | Autor: | Teufel |
f(x) [mm] =-0,5x^4+0,5x³+2x²-2x
[/mm]
Diese Funktion willst du ja =0 setzen.
[mm] -0,5x^4+0,5x³+2x²-2x=0
[/mm]
x ausklammern
x(-0,5x³+0,5x²+2x-2)=0
Nun machst du das, was Steffi gesagt hat :) ein produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.
Also wäre die erste Nullstelle [mm] x_{N1}=0.
[/mm]
Jetzt musst du den anderen Faktor 0 setzen, also (-0,5x³+0,5x²+2x-2).
Hier müsstest du dann mit Polynomdivision rangehen, was du ja schon getan hast und es bleibt dann auch nur noch etwas mit x²... übrig, was du mit der p-q-Formel auflösen kannst.
Aber die Linearfaktoren stimmen noch nicht ganz!
Einer der 4 Faktoren müsste nämlich einfach nur x sein.
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