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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Polynomdivision

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Polynomdivision: Rechenweise

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:20 So 10.06.2007
Autor:	luciapostl

Aufgabe

 (x³-2x²-5x+6):(x+2) 

Dies ist die Aufgabenstellung für eine Polynom-Division.
Hier nun die Frage:
Aus dem :(x+2) wurde dann in unserer Lösungsrechnen x².
Kann mir einer erklären warum?
Die Gleichung lautete dann am Schluß:
(x³-2x²-5x+6):(x+2)=x²-4x +3

Ich habe noch mehr so Aufgaben zu lösen. Und habe bisher keine Möglichkeit gefunden, wie man das macht. Ich hatte wegen einer Klassenexkursion in einer Stunde gefehlt.
Auch meine Klassenkameraden konnten mir nicht erklären, warum dies so ist. Kann mir vielleicht wer anderer helfen?
Lucia

Bezug

Polynomdivision: erste Schritte

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:34 So 10.06.2007
Autor:	Loddar

Hallo luciapostl!

> Aus dem :(x+2) wurde dann in unserer Lösungsrechnen x².
> Kann mir einer erklären warum?

Du musst hier andersherum rangehen: womit muss ich $x_$ (aus dem $x+2)_$ ) multiplizieren, um [mm] $x^3$ [/mm] zu erhalten? Das liefert [mm] $x^2$ [/mm] .

Dann wird die gesamte Klammer $(x+2)_$ mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert und vom Ausgangsterm abgezogen:

. [mm] $\left(x^3-2x^2-5x+6\right):(x+2) [/mm] \ = \ [mm] x^2$ [/mm]
[mm] $-\left(x^3+2x^2\right)$ [/mm]
-----------
     [mm] $-4x^2\$ [/mm]

Nun wieder wie oben: womit muss ich $x_$ multiplizieren, um auf [mm] $-4x^2$ [/mm] zu kommen? Antwort $-4x_$ .

[mm] .$\left(x^3-2x^2-5x+6\right):(x+2) [/mm] \ = \ [mm] x^2-4x$ [/mm]
[mm] $-\left(x^3+2x^2\right)$ [/mm]
--------------
.    [mm] $-4x^2\$ [/mm]
.   [mm] $-\left(-4x^2-8x\right)$ [/mm]
       ------------
.       $3x+6_$

usw.

Gruß
Loddar

PS:

. . . .