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Hay Leute,
Bei uns im Buch steht :
[mm] m_{s}=\bruch{x^{3}-a^{3}}{x-a}=x^{2}+ax+a^{2}
[/mm]
Das soll mit der Polynomdivision ausgerechnet worden sein
(also der schritt: [mm] \bruch{x^{3}-a^{3}}{x-a} [/mm] = [mm] x^{2}+ax+a^{2} [/mm] )
Aber wie kann man das mit der Polynomdivision ausrechnen ? Da hat man ja zwei Variabeln also [mm] x^{3} [/mm] und [mm] a^{3} [/mm] !?!
Ich kenn das nur mit einer Variabel !
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Hallo!
> Aber wie kann man das mit der Polynomdivision ausrechnen ?
Im Endeffekt machst du eine ganz normale schriftliche Division.
Schreibe um in [mm] (x^3-a^3):(x-a) [/mm] und teile jeweils die Summanden mit einem [mm]\ x [/mm] drin durch das [mm]\ x [/mm] in der Klammer (s.u.).
> Da hat man ja zwei Variabeln also [mm]x^{3}[/mm] und [mm]a^{3}[/mm] !?!
> Ich kenn das nur mit einer Variabel !
Nein, du hast nur eine Variable.
Das a ist eine Konstante, eine ganz normale Zahl, aber eben eine, die nicht bekannt ist.
Behandle sie einfach wie eine Zahl.
Ich zeig die mal den ersten Schritt:
[mm] (x^3-a^3):(x-a)
[/mm]
So, [mm] x^3 [/mm] geteilt durch [mm]\ x [/mm] ergibt [mm] x^2.
[/mm]
[mm] (x^3-a^3):(x-a)=x^2
[/mm]
Nun multiplizierst du zurück und subtrahierst, wie bei normaler schriftlicher Division, aber diesmal auch das [mm]\ a [/mm]:
[mm] (x^3-a^3):(x-a)=x^2
[/mm]
[mm] -(x^3-ax^2)
[/mm]
---------
[mm] ax^2-a^3
[/mm]
So, nun teile [mm] ax^2 [/mm] durch [mm]\ x [/mm].
Wenn du so weitermachst, bis unter der Subtraktion eine [mm]\ 0 [/mm] stehst, erhälst du das gewünschte Ergebnis.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 So 01.03.2009 | | Autor: | marvin8xxl |
hay danke habs glaub ich verstanden aber bei deiner Division müsste eigentlich erst ganz unten bei dir nicht [mm] ax^{2}-a^{3} [/mm] stehen sondern
[mm] ax^{2}-0x [/mm]
davon müsste man dann wieder die division machen und dann als nächsten schritt hätte man dann
[mm] a^{2}x-a^{3}
[/mm]
dann kommt man am Ende auf das Ergebniss [mm] x^{2}+ax+a^{2}
[/mm]
stimmt doch so oder?
MFG marvin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 So 01.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hi!
> hay danke habs glaub ich verstanden aber bei deiner
> Division müsste eigentlich erst ganz unten bei dir nicht
> [mm]ax^{2}-a^{3}[/mm] stehen sondern
> [mm]ax^{2}-0x[/mm]
> davon müsste man dann wieder die division machen und dann
> als nächsten schritt hätte man dann
> [mm]a^{2}x-a^{3}[/mm]
Hmm, nö, warum?
Wo soll das [mm]\ 0x[/mm] herkommen?
Du ziehst es nach der Subtraktion weder runter, noch ergibt es sich als der Multiplikation.
Das [mm]a^{2}x-a^{3}[/mm] erhälst du direkt aus der ersten Multiplikation.
Und das [mm]ax^{2}-a^{3}[/mm] ergibt sich dann direkt aus der Subtraktion.
[Zumindest haben wir es immer so gemacht.]
LG, Nadine
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