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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Luziana |
Habe eine Frage zum o.a. Thema. Meine Tochter soll diese Aufgabe lösen, weiß aber nicht wie, da im Devisor 2 Unbekannte stehen.
Aufgabe:
[mm] (a^5-b^5) [/mm] : (a-b) =
Leider liegt meine eigene Schulzeit schon zu weit zurück. Wir haben noch mehr Aufgaben davon. Könnte mir ein freundlicher Mathematiker mir das Lösungsschema anhand dieser Aufgabe erklären???? Bitte aber einfach und unkompliziert  .
Die nächste schicke Aufgabe ist dann schon komplexer. Dafür muss ich die erste verstanden haben:
( [mm] a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4) [/mm] :(a+b)=
Mich irritiert das :(a+b) einfach kolossal???
Vielen Dank für eure Hilfe
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> Habe eine Frage zum o.a. Thema. Meine Tochter soll diese
> Aufgabe lösen, weiß aber nicht wie, da im Devisor 2
> Unbekannte stehen.
> Aufgabe:
> [mm](a^5-b^5)[/mm] : (a-b)
Eine Polynomdivision ist relativ einfach: Einfach schauen, mit was man a malnehmen muss, um [mm] a^5 [/mm] zu erhalten und das auch mit b multiplizieren. Das liefert hier aber unschöne Ergebnisse
[mm] (a^5-b^5):(a-b)=a^4
[/mm]
[mm] -(a^5-a^4b) [/mm]
[mm] 0+a^4b-b^5 =a^4+a^3b
[/mm]
-( [mm] +a^4b-a^3b^2-b^5)
[/mm]
0 [mm] +a^3b^2+b^5 =a^4+a^3b+a^2b^2
[/mm]
usw...ist mühselig aufzuschreiben. Wie bei einer normalen Division ist der erste Teil von a-b interessant .Als erstes muss man also mit [mm] a^4 [/mm] multiplizieren, um [mm] a^5 [/mm] zu erhalten, was dann nachher abgezogen wird ( bei mir die Minusklammer um alles) Gleichzeitig multipliziert man auch b mit [mm] a^4, [/mm] was eben a^4b liefert und auch übrigbleibt. Deshalb muss im nächsten Schritt a mit a^3b multipliziert werden, damit a^4b rauskommt etc. Wenn die Lösung stimmt, muss 0 herauskommen, sofern (a-b) eine NST der Ausgangsgleichung ist.
Man sieht aber schnell, dass die Lösung offenbar die binomische FOrmel ist. Und zwar die erste für den fall [mm] (a+b)^4, [/mm] allerdings ohne Koeffizienten!
> Leider liegt meine eigene Schulzeit schon zu weit zurück.
> Wir haben noch mehr Aufgaben davon. Könnte mir ein
> freundlicher Mathematiker mir das Lösungsschema anhand
> dieser Aufgabe erklären???? Bitte aber einfach und
> unkompliziert .
> Die nächste schicke Aufgabe ist dann schon komplexer.
> Dafür muss ich die erste verstanden haben:
> ( [mm]a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)[/mm] :(a+b)=
Hier kannst du es dir einfacher machen, wenn du weißt, dass der linke Term eine binomische Formel ausmultipliziert ist. Denn 1 4 6 4 1 passt perfekt zu [mm] (a+b)^4, [/mm] also der Lösung von oben! Und damit kannst du direkt durch a+b kürzen und sparst dir das ausrechnen
> Mich irritiert das :(a+b) einfach kolossal???
> Vielen Dank für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Luziana |
Vielen Dank für die Antwort. Bin jetzt ein Stückchen schlauer...
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