Polynomdivision < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo wir haben heute ein neues Thema angefangen. Polynomdivision.
Wir haben foglende Augaben bekommen, die ich nicht verstehe:
f(x)=3x³-9x²-75x-63
NST berechen
1.NST durch Raten
x1=-3
(3x³ - 9x² - 75x - 63): (X+3)=3x²
- (3x³ + 3x²)
Ist der ansatz schon mal richtig?? Weiter komm ich nicht, kann mir das evtl. jemand erklähren?
Die Zweite Aufgabe ist:
f(x)=- 3x³-9x²+3x+9
NST berechnen
1. NST durch raten
x1 = 1
(-3x³- 9x²+3x+9) : (x-1)
Die versteh ich garnicht!
Ich brauch dingend Hilfe. Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
>> f(x)=3x³-9x²-75x-63
>
> NST berechen
> 1.NST durch Raten
> wähle [mm] x_{1} [/mm] = (-1)
so, jetzt kommt die idee zu der Aufgabe,
du hast die Funktion
3x³-9x²-75x-63 und teilst durch (x+1)
also
3x³-9x²-75x-63 / (x+1) =
Jetzt fängst du an zu überlegen wieviel mal x ist 3x³? Die Antwort ist 3x² * x = 3x³
3x³-9x²-75x-63 / (x+1) = 3x²
Dann multiplizierst du 3x mit (x+a) und ziehst das von deiner Funktion ab
3x³-9x²-75x-63 / (x+1) = 3x²
[mm] \underline{-(3x³+3x²)}
[/mm]
-12x² - 75x
die -75x ziehst du einfach von deiner Gleichung runter, ansonsten ist es einfach Subtraktion die du dort machen mußt
Dann überlegst du wieviel mal x ist - 12x² Antwort 12x und dann machst du das so lange bist du am Ende eine 0 stehen hast
Vergiß dabei nicht, daß du auch die +1 multiplizieren mußt.
Bei der anderen Aufgabe machst du das genauso,
du überlegst dir einfach wieviel mal x ist -3x³
Britta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Di 06.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Hi,
>
Hallo Britta.
> >> f(x)=3x³-9x²-75x-63
> >
> > NST berechen
> > 1.NST durch Raten
> > wähle [mm]x_{1}[/mm] = (-1)
> so, jetzt kommt die idee zu der Aufgabe,
>
> du hast die Funktion
> 3x³-9x²-75x-63 und teilst durch (x+1)
Eigentlich war nannte Soulsecret für diese Aufgabe das Beispiel durch Raten, dass bei x=-3 eine Nullstelle ist. Daraus eine -1 zu machen, könnte den Schwierigkeitsgrad erhöhen und Verwirrung stiften. Wie auch immer, x=-1 ist zufälligerweise eine Nullstelle, das wirst du ja sicher nachgerechnet haben.
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Di 06.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Jenny
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn man ein bissel übt, ist die Polynomdivision nicht schwer! ich schick dir erst mal einen link:
polynomdivision
Dort klick erst mal auf Ausführliches Beispiel und versuch, ob du mitkommst.
Wenn du dann selber rechnest kannst du es auf der Ersten Seite durch eintippen deiner Aufgabe überprüfen.
Das Wesentliche ist, dass es fast so wie das schriftliche dividieren großer Zahlen funktioniert, nur dass auch mal - Zeichen vorkommen!
> f(x)=3x³-9x²-75x-63
>
> NST berechen
> 1.NST durch Raten
> x1=-3
>
> (3x³ - 9x² - 75x - 63): (X+3)=3x²-18x-21
- (3x³ + 9x²)
--------------------------------------
0 [mm] -18x^{2} [/mm] -75x-63
[mm] -18x^{2}-54x
[/mm]
-----------------------------
-21x-63
-21x-63
>
> Ist der ansatz schon mal richtig?? Weiter komm ich nicht,
nein, der Anfang ist nicht ganz richtig du musst deine [mm] 3x^{2} [/mm] mit dem Divisor(x+3) multipl. Ergebnis [mm] 3x^{3}+9x^{2} [/mm] das musst du jetzt abziehen
dann die höchste Potenz hier [mm] -18x^{2} [/mm] wieder durch x teilen ergibt -18x, Divisor mit -18x multiplizieren und drunterschreiben und abziehen. Wieder das verbleibende -21x durch x ....
> Die Zweite Aufgabe ist:
>
> f(x)=- 3x³-9x²+3x+9
>
> NST berechnen
> 1. NST durch raten
> x1 = 1
>
> (-3x³- 9x²+3x+9) : [mm] (x-1)=-3x^{2}-12x [/mm] ....
[mm] -3x^{3}+3x^{2}
[/mm]
---------------------------
[mm] -12x^{2}+3x+9 [/mm]
Jetzt versuchs weiter, wir kontrollieren gern dein ergebnis
gruss leduart
|
|
|
| |
|
so, hab mal weiter gerechnet.
ist das soweit richtig?
> > f(x)=3x³-9x²-75x-63
> >
> > NST berechen
> > 1.NST durch Raten
> > x1=-3
> >
> > (3x³ - 9x² - 75x - 63): (X+3)=3x²-18x-21
> - (3x³ + 9x²)
> --------------------------------------
> 0 [mm]-18x^{2}[/mm] -75x-63
> [mm]-18x^{2}-54x[/mm]
> -----------------------------
> -21x-63
> -21x-63
------------------------------------------
0
-3x²-18x-21 | pq Formel
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} \pm \wurzel{ (-3/2)² + 21}
[/mm]
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} \pm [/mm] 2.25+ 21
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} [/mm] 23,25
x2 = 21,75
x3 =-24,75
Die NST sind x1 = -3, x2 =21,75 und x3= -24,75
>
> > Die Zweite Aufgabe ist:
> >
> > f(x)=- 3x³-9x²+3x+9
> >
> > NST berechnen
> > 1. NST durch raten
> > x1 = 1
> >
> > (-3x³- 9x²+3x+9) : [mm](x-1)=-3x^{2}-12x[/mm] +1
> [mm]-3x^{3}+3x^{2}[/mm]
> ---------------------------
> [mm]-12x^{2}+3x+9[/mm]
-12x² - 12 x
-9x+9
-9x+9
0
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-3}{2})² +1}
[/mm]
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} \pm [/mm] 2,25 +1
x2/3 = [mm] \bruch{-3}{2} \pm [/mm] 3,25
X2 = 1,75
x3=-4,75
die NST lauten x1 = 1, x2 = 1,75 und x3= -4,75
Stimmt das ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Di 06.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
> so, hab mal weiter gerechnet.
>
> ist das soweit richtig?
>
>
>
> > > f(x)=3x³-9x²-75x-63
> > >
> > > NST berechen
> > > 1.NST durch Raten
> > > x1=-3
> > >
> > > (3x³ - 9x² - 75x - 63): (X+3)=3x²-18x-21
> > - (3x³ + 9x²)
> > --------------------------------------
> > 0 [mm]-18x^{2}[/mm] -75x-63
> > [mm]-18x^{2}-54x[/mm]
Hier hast du dich schon vertan.
Du hast da das abziehen vergessen. Insofern ist -18x nicht richtig und somit nachher auch die PQ-Formel nicht...
[mm] -18x^{2} [/mm] -75x
- (...)
> > -----------------------------
> > -21x-63
> > -21x-63
> ------------------------------------------
> 0
>
> -3x²-18x-21 | pq Formel
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm \wurzel{ (-3/2)² + 21}[/mm]
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 2.25+ 21
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2}[/mm] 23,25
>
> x2 = 21,75
>
> x3 =-24,75
>
> Die NST sind x1 = -3, x2 =21,75 und x3= -24,75
>
>
> >
> > > Die Zweite Aufgabe ist:
> > >
> > > f(x)=- 3x³-9x²+3x+9
> > >
> > > NST berechnen
> > > 1. NST durch raten
> > > x1 = 1
> > >
> > > (-3x³- 9x²+3x+9) : [mm](x-1)=-3x^{2}-12x[/mm] +1
> > [mm]-3x^{3}+3x^{2}[/mm]
Hier der selbe Fehler: (-3x³- 9x²+3x+9) : [mm][mm] (x-1)=-3x^{2} [/mm]
Das mit [mm] -3x^2 [/mm] stimmt nicht. [mm] 3x^2 [/mm] müsste es heissen, weil du bei der PolynomDIVISION ja sowieso Sachen abziehst. Evtl. solltest du dies noch einmal in der Formelsammlung nachschlagen.
Anmerkung:
Hier habe ich mich vertan und einfach blödsinn geschrieben. Für die Verwirrung, die ich gestiftet habe, entschuldige ich mich. Dennoch können solche Fehler mal passieren. Daher ein Dankeschön an Bastiane, die das noch als falsch markiert hat und die Rechnung überprüft hat.
> > ---------------------------
> > [mm]-12x^{2}+3x+9[/mm]
> -12x² - 12 x
> -9x+9
> -9x+9
> 0
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-3}{2})² +1}[/mm]
>
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 2,25 +1
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 3,25
>
> X2 = 1,75
> x3=-4,75
>
> die NST lauten x1 = 1, x2 = 1,75 und x3= -4,75
>
>
> Stimmt das ???
Ne, aber als Tipp: mach die Probe [mm] f(x_{n})=0 [/mm] -> trifft das zu, so ist [mm] x_{n} [/mm] eine Nullstelle, wenn nicht, dann hast'e dich eben vertan.
Vielleicht rechnet dir das ja noch einer vor - aber ich finde die Polynomdivision hier viel zu unübersichtlich und zu tüddelich.
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Di 06.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Disap!
Ich weiß nicht, wo du da einen Fehler in der Polynomdivision findest. Sie ist komplett richtig. Das Abziehen wurde gemacht, aber wohl eine Zeile später als du vermutet hast. Oder wieso hast du da einen Fehler gesehen?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Disap!
>
Hallo Bastiane!
> Ich weiß nicht, wo du da einen Fehler in der
> Polynomdivision findest. Sie ist komplett richtig. Das
Das würde ich allerdings nicht sagen, denn folgende zwei Zeilen haben zur fehlerhaften Antwort beigetragen:
> 0 [mm]-18x^{2}[/mm] -75x-63
> [mm]-18x^{2}-54x[/mm]
> -----------------------------
So wie es da steht, und das tut es auch in der Frage, ist es falsch. Denn -18-18 ist nicht Null - also ein Minus Zeichen vergessen.
> Abziehen wurde gemacht, aber wohl eine Zeile später als du
> vermutet hast. Oder wieso hast du da einen Fehler gesehen?
Das dürfte damit beantwortet sein.
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
mfG Disap
|
|
|
| |
|
Hallo!
> > > f(x)=3x³-9x²-75x-63
> > >
> > > NST berechen
> > > 1.NST durch Raten
> > > x1=-3
> > >
> > > (3x³ - 9x² - 75x - 63): (X+3)=3x²-18x-21
> > - (3x³ + 9x²)
> > --------------------------------------
> > 0 [mm]-18x^{2}[/mm] -75x-63
> > [mm]-18x^{2}-54x[/mm]
> > -----------------------------
> > -21x-63
> > -21x-63
> ------------------------------------------
> 0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") das stimmt alles!
> -3x²-18x-21 | pq Formel
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm \wurzel{ (-3/2)² + 21}[/mm]
Hier hast du wohl leider etwas verwechselt. Als erstes musst du auf jeden Fall den Faktor vor dem [mm] x_2 [/mm] wegbekommen, sonst kannst du die pq-Formel gar nicht anwenden. Teile also am besten die ganze Gleichung durch drei, also:
[mm] x^2-6x-7 [/mm] (wo hattest du eigentlich das Minus von [mm] -3x^2 [/mm] auf einmal her???)
Probierst du's jetzt nochmal mit der pq-Formel? Als Ergebnis kommt übrigens raus:
[mm] x_1=7
[/mm]
[mm] x_2=-1
[/mm]
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 2.25+ 21
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2}[/mm] 23,25
>
> x2 = 21,75
>
> x3 =-24,75
>
> Die NST sind x1 = -3, x2 =21,75 und x3= -24,75
>
>
> >
> > > Die Zweite Aufgabe ist:
> > >
> > > f(x)=- 3x³-9x²+3x+9
> > >
> > > NST berechnen
> > > 1. NST durch raten
> > > x1 = 1
> > >
> > > (-3x³- 9x²+3x+9) : [mm](x-1)=-3x^{2}-12x[/mm] +1
> > [mm]-3x^{3}+3x^{2}[/mm]
> > ---------------------------
> > [mm]-12x^{2}+3x+9[/mm]
> -12x² + 12 x
> -9x+9
> -9x+9
> 0
Bis auf einen Tippfehler beim Vorzeichen (siehe rot!) alles richtig.
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-3}{2})² +1}[/mm]
>
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 2,25 +1
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-3}{2} \pm[/mm] 3,25
>
> X2 = 1,75
> x3=-4,75
>
> die NST lauten x1 = 1, x2 = 1,75 und x3= -4,75
>
>
> Stimmt das ???
Bei der pq-Formel hast du leider denselben Fehler gemacht wie oben. Probierst dus nochmal?
Als Lösung kommt heraus:
[mm] x_1=-3
[/mm]
[mm] x_2=-1
[/mm]
Übrigens gibt man Nullstellen als komplette Punkte an, also (-3/0) usw.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Do 08.09.2005 | | Autor: | Soulsecret |
Hallo ihr lieben!!
Ich bedanke mich ganz doll bei euch!!
Ich hab alles verstanden!!
Ich musste meinem Lehrer heute die aufgaben zeigen. Ich hatte sie richitg!
Ích danke euch noch mal und hoffe beim nächsten mal wieder so tolle hilfe zu bekommen!
Lieben Danke
Jenny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Di 06.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo SoulSecret.
Es reicht, wenn du deine Frage in nur einer Rubrik posten würdest. Zusätzlich kannst du dir ja mal die Forenregeln durchlesen.
Also stelle künftig deine Fragen nur einmal im Forum.
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
Huhu!
Also, ich hab neue hausaufgaben bekommen.
Eine aufgabe hab ih nun gerechnet. Ist die richitg? wir haben schon die lösungen bekommen, nur zur Übung sollen wir die nochmal rechnen.
lösungen: x1=-4 ; x2=1 ;x3=-1
gegeben:
f(x) = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x³ - x² + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x+1
NST Berehnen --> x1=14 ; f(-4)=o
(-0,25x³ - x² +0,25 + 1 ) : (x+4) = -025x²-xx + 4,25
-(-0,25x³ -1x²)
----------------------
-x² +,0,25x
-(-x² - 4x)
--------------------------
4,25 + 1
-(4,25 +1)
---------------
0
0,25x² - x + 4,25=0 | : 0,25
x² -x + 17 = 0 | pq Forumel P=-1 q= +17
x2/3 = [mm] \bruch{-1}{2} \pm \wurzel{ \bruch{-1}{2}²- 17}
[/mm]
Ist das richtig? dann kommen bei mir
x2 = 3,593
x3=-4,593
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
>
> lösungen: x1=-4 ; x2=1 ;x3=-1
>
> gegeben:
>
>
> f(x) = - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] x³ - x² + [mm]\bruch{1}{4}[/mm] x+1
>
> NST Berehnen --> x1=14 ; f(-4)=o
>
> (-0,25x³ - x² +0,25 + 1 ) : (x+4) = -025x²-xx +
> 4,25
> -(-0,25x³ -1x²)
> ----------------------
> -x² +,0,25x
> -(-x² - 4x)
> --------------------------
> 4,25 + 1
> -(4,25 +1)
> ---------------
> 0
>
>
> 0,25x² - x + 4,25=0 | : 0,25
>
> x² -x + 17 = 0 | pq Forumel P=-1 q= +17
>
> x2/3 = [mm]\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{ \bruch{-1}{2}²- 17}[/mm]
>
> Ist das richtig? dann kommen bei mir
> x2 = 3,593
> x3=-4,593
>
>
[mm] (-0,25x^3 -x^2 [/mm] +0,25x +1) : (x+4) = [mm] -0,25x^2 [/mm] +0,25
[mm] -(-0,25x^3 -x^2)
[/mm]
0,25x +1
-(0,25x +1)
0
kommst du jetzt weiter?
|
|
|
| |
|
Aber wenn ich nun die pq formel anwende geht es nicht auf.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 So 11.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Aber wenn ich nun die pq formel anwende geht es nicht auf.
>
Hast du auch berücksichtigt, dass deine Polynomdivision falsch war?
(Übrigens hast du auch ein X vergessen beim Schreiben und dann so Sachen wie xx geschrieben. Das ist ganz schön irreführend. Allerdings hast du es wunderbar formatiert aufgeschrieben => wenn du dir so viel Arbeit machen willst  )
Richtig lautet es:
$ 0 = [mm] -0,25x^2 [/mm] +0,25 $
Und hier kommt man mit der Polynomdivison weiter - ganz einfach, alles durch -0.25 teilen
0 = [mm] x^2 [/mm] - 1
[mm] x^2 [/mm] = 1
Kommst du nun auf die beiden anderen Nullstellen?
Schöne Grüsse Disap
|
|
|
| |
|
sorry, fall das zu irreführend war!
Warum x²= 1?
Also uner lehrer hat uns ja die lösungen gegeben. Aber ich komm da nicht drauf. also er hat uns x1= -4;x2=1;x3=-1
aber da komm ich nicht drauf.
also ich hab die pq formel angewendet:
x2/3= 1/2 [mm] \pm \wurzel{ (\bruch{1}{2})² -1}
[/mm]
x2/3 = 1/2 [mm] \pm \wurzel{0,25 - 1}
[/mm]
x2/3= 1/2 [mm] \pm \wurzel{-0,75}
[/mm]
richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 So 11.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallöle.
> sorry, fall das zu irreführend war!
>
> Warum x²= 1?
>
> Also uner lehrer hat uns ja die lösungen gegeben. Aber ich
> komm da nicht drauf. also er hat uns x1= -4;x2=1;x3=-1
> aber da komm ich nicht drauf.
>
> also ich hab die pq formel angewendet:
Von welcher Funktion bist du denn nun ausgegangen?
[mm] -0.25x^2+0.25 [/mm] = 0 ?
Das würde mir jedenfalls nicht erklären, wie du auf 0.5 kommst
Du hast auch verstanden, dass in der Polynomdivision ein Fehler war?
Sprich: Aus deiner Polynomdivision kommt als Ergebnis: [mm] -0.25x^2+0.25 [/mm] heraus. Genau das musst du jetzt auch noch betrachten:
[mm] -0.25x^2+0.25 [/mm] = 0
oder
[mm] -0.25x^2+0x+0.25 [/mm] = 0 | : (-0.25)
[mm] x^2-0x-1 [/mm] = 0 => p = 0; q=-1
Kommst du nun weiter?
>
> x2/3= 1/2 [mm]\pm \wurzel{ (\bruch{1}{2})² -1}[/mm]
>
> x2/3 = 1/2 [mm]\pm \wurzel{0,25 - 1}[/mm]
>
> x2/3= 1/2 [mm]\pm \wurzel{-0,75}[/mm]
> richtig?
Nein. Du gehst anscheinend von einem falschen Polynomergebnis aus.
Kommst du nun weiter?
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 So 11.09.2005 | | Autor: | Soulsecret |
achso, nun hab ich meinen fehler gefunden!
hab bei der |:(-0,25)
| : 0,25 gerechnet.
und hab bei p =1 genommen, da ich dachte ich müsste das von x² nehmen.
|
|
|
| |
|
Hallo ich hab noch eine aufgabe wo ich hänge
g(X)= 4x³+4x²-64x-64
NST durch Raten, aber was ist die NST? Bekomm das nicht raus. Muss zwischen -3 und +3 liegen. aber ich rechne alles schon zum 100 mal durch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 So 11.09.2005 | | Autor: | trully |
Die Nullstelle lautet -1
Denke mal das sollte dir weiter helfen
|
|
|
|
