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Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 So 07.10.2012
Autor: slowbob

Aufgabe lautet wie folgt:

[mm] (3x^6 [/mm]    + [mm] 3x^5 [/mm] + [mm] 6x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 3) : [mm] (3x^3 [/mm] + 3)

Das Ergebnis:

[mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 1


[mm] (3x^6 [/mm]    + [mm] 3x^5 [/mm] + [mm] 6x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 3) : [mm] (3x^3 [/mm] + 3) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm]
[mm] -3x^6 [/mm]    + [mm] 3x^3 [/mm]
----------------------
  0         + [mm] 3x^2 [/mm]

[mm] x^3, [/mm] weil [mm] x^3 [/mm] * [mm] 3x^3 [/mm] = [mm] 3x^6. [/mm]
aber inwiefern ist [mm] x^2 [/mm] * [mm] 3x^3 [/mm] = [mm] 3x^2? [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 So 07.10.2012
Autor: angela.h.b.


> Aufgabe lautet wie folgt:
>  
> [mm](3x^6[/mm]    + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + 3)
>  
> Das Ergebnis:
>  
> [mm]x^3[/mm] + [mm]x^2[/mm] + 1
>
>
> [mm](3x^6[/mm]    + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + 3) = [mm]x^3[/mm] +  [mm]x^2[/mm]
>  [mm]-3x^6[/mm]    + [mm]3x^3[/mm]
>  ----------------------
>    0         + [mm]3x^2[/mm]
>  
> [mm]x^3,[/mm] weil [mm]x^3[/mm] * [mm]3x^3[/mm] = [mm]3x^6.[/mm]
>  aber inwiefern ist [mm]x^2[/mm] * [mm]3x^3[/mm] = [mm]3x^2?[/mm]

Hallo,

überhaupt nicht.

[mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + 3)=...

Überlegung: mit was mußt [mm] 3x^3 [/mm] multipliziert werden, damit man [mm] 3x^6 [/mm] bekommt? Ergebnis: mit [mm] x^3. [/mm]

Also

[mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + [mm] 3)=x^3+... [/mm]


Jetzt werden von oben [mm] x^3*(3x^3+3) [/mm] = [mm] 3x^6+3x^3 [/mm] subtrahiert:

[mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + [mm] 3)=x^3+... [/mm]
-[mm](3x^6 +3x^3)[/mm]
----------

Es ist [mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) -[mm](3x^6 +3x^3)[/mm]=
[mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]

Also:
[mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + [mm] 3)=x^3+... [/mm]
-[mm](3x^6 +3x^3)[/mm]
----------
[mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]

Nun überlegt man: mit was muß [mm] 3x^3 [/mm] multipliziert werden, um [mm] 3x^5 [/mm] zu bekommen. Mit [mm] x^2. [/mm]

Also hat man

[mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + [mm] 3)=x^3+x^2+... [/mm]
-[mm](3x^6 +3x^3)[/mm]
----------
[mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]

Jetzt wieder [mm] x^2*(3x^2+3) [/mm] von dem, was unterm Strich steht abziehen, und dann weiter.

LG Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 07.10.2012
Autor: slowbob

1. kann es sein, dass mein Fehler darin bestand, die [mm] 3x^5 [/mm] - [mm] 3x^3 [/mm] machte, obwohl sie nicht die selben Exponenten hatten?
In der Rechnung  [mm] (3x^6 [/mm] $ + $ [mm] 3x^5 [/mm] $ + $ [mm] 6x^3 [/mm] $ + $ [mm] 3x^2 [/mm] $ + 3) -$ [mm] (3x^6 +3x^3) [/mm] =
$ [mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm] $, haben Sie ja, [mm] 6x^3 [/mm] - [mm] 3x^3 [/mm] = [mm] 3x^3, [/mm] weil sie die selben Exponenten haben.


2. Ich verstehe diesen Schritt nicht:

$ [mm] (3x^6 [/mm] $ + $ [mm] 3x^5 [/mm] $ + $ [mm] 6x^3 [/mm] $ + $ [mm] 3x^2 [/mm] $ + 3) : $ [mm] (3x^3 [/mm] $ + $ [mm] 3)=x^3+... [/mm] $
-$ [mm] (3x^6 +3x^3) [/mm] $
----------
$ [mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm] $

muss man nicht [mm] 3x^5 [/mm] - [mm] 3x^3 [/mm] machen? Daraus folgt wieder [mm] 3x^2 [/mm]
Bezug
                        
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Polynomdivision: Uuups
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 07.10.2012
Autor: Infinit

Hallo slowbob,
ja, die Division geht termweise und orientiert sich an der Potenz. Und was Du da mit der Differenz zweier unterschiedlicher Potenzen rechnest, das ist absolut verkehrt. Du hast es hier doch nicht mit Logarithmen zu tun.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 So 07.10.2012
Autor: slowbob

komme irgendwie nicht weiter :S


$ [mm] (3x^6 [/mm] $ + $ [mm] 3x^5 [/mm] $ + $ [mm] 6x^3 [/mm] $ + $ [mm] 3x^2 [/mm] $ + 3) : $ [mm] (3x^3 [/mm] $ + 3) = [mm] x^3+x^2+1 [/mm]
[mm] 3x^6+3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]
------
[mm] 0+3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]
[mm] 3x^5+3x^3+3x^2+3 [/mm]
------
[mm] 0+3x3+3x^2+3 [/mm]
[mm] 3x^3+3x^2+3 [/mm]
------
[mm] 0+3x^2 [/mm]

theoretisch müsste hier Schluss sein, da das Ergebnis "x3 + x2 + 1" lautet.
Doch irgendwas habe ich doch wieder falsch gemacht :S
Bezug
                                        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 So 07.10.2012
Autor: reverend

Hallo slowbob,

> komme irgendwie nicht weiter :S
>  
>
> [mm](3x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] + [mm]6x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3) : [mm](3x^3[/mm] + 3) = [mm]x^3+x^2+1[/mm]
>  [mm]3x^6+3x^5+3x^3+3x^2+3[/mm]

Hier fängts schon an.
[mm] x^3*(3x^3+3)=3x^6+3x^3 [/mm]
Mehr sollte da nicht stehen!

Grüße
reverend

>  ------
>  [mm]0+3x^5+3x^3+3x^2+3[/mm]
>  [mm]3x^5+3x^3+3x^2+3[/mm]
>  ------
>  [mm]0+3x3+3x^2+3[/mm]
>  [mm]3x^3+3x^2+3[/mm]
>  ------
>  [mm]0+3x^2[/mm]
>  
> theoretisch müsste hier Schluss sein, da das Ergebnis "x3
> + x2 + 1" lautet.
>  Doch irgendwas habe ich doch wieder falsch gemacht :S

Bezug
                                                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 07.10.2012
Autor: slowbob

ich verstehe wirklich nicht, was Sie damit meinen :S
schlussendlich kam ich ja auf die [mm] x^3+x^2+1 [/mm] d.h am Ende muss doch was falsch sein.
Bezug
                                                        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 So 07.10.2012
Autor: Steffi21

Hallo, ich benenne mal die Zeilen in der Rechnung

(1)   [mm] (3x^6+3x^5+6x^3+3x^2+3):(3x^3+3)=x^3+x^2+1 [/mm]
(2)  [mm] -(3x^6 +3x^3) [/mm]
_________________
(3)  [mm] 3x^5+3x^3 [/mm]
(4) [mm] -(3x^5+3x^2) [/mm]
_________________
(5)  [mm] 3x^3 [/mm]
(6) [mm] -(3x^3+3) [/mm]
____________
(7) 0


Zeile (1)
es ist zu rechnen [mm] 3x^6:3x^3=x^3 [/mm]

Zeile (2)
es ist zu rechnen [mm] x^3*3x^3=3x^6 [/mm] und [mm] x^3*3=3x^3 [/mm]

Zeile (3)
es ist der Rest zu berechnen [mm] 3x^5-0=3x^5 [/mm] und [mm] 6x^3-3x^3=3x^3 [/mm]
dann [mm] 3x^5:3x^3=x^2 [/mm]

Zeile(4)
es ist zu rechnen [mm] x^2*3x^3=3x^5 [/mm] und [mm] x^2*3=3x^2 [/mm]

Zeile (5)
es ist der Rest zu berechnen [mm] 3x^3-0=3x^3 [/mm] und [mm] 3x^2-3x^2=0 [/mm]
dann [mm] 3x^3:3x^3=1 [/mm]

Zeile (6)
es ist zu rechnen [mm] 1*3x^3=3x^3 [/mm] und 1*3=3

Zeile (7)
es ist der Rest zu berechnen

Steffi









Bezug
        
Bezug
Polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 So 07.10.2012
Autor: Steffi21

Hallo,

gehe mal auf die Seite von Arndt Brünner: []anklicken, gebe Devidend und Divisor ein, wird wunderbar erklärt,

Steffi
Bezug
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