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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 15.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
| Aufgabe | | Berechnen Sie mit Polynomdivision (ggf. mit Rest) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß leider so gar nicht, wie ich mit dieser Aufgabe umgehen soll. Ich habe bereits versucht zu rechnen, allerdings bleibe ich direkt am Anfang mit einem ? im Gesicht stehen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Die Aufgabe lautet :
[mm] (z^{4}+i*z^{3}-z^{2}+z-2*i+1) [/mm] / [mm] (z^{2}+1)
[/mm]
mir fällt das sehr schwer, weil ich nicht weiß wie ich mit dem iz rechnen soll.
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Hallo wiwawutz und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie mit Polynomdivision (ggf. mit Rest)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich weiß leider so gar nicht, wie ich mit dieser Aufgabe
> umgehen soll. Ich habe bereits versucht zu rechnen,
> allerdings bleibe ich direkt am Anfang mit einem ? im
> Gesicht stehen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Die Aufgabe lautet :
>
> [mm](z^{4}+i*z^{3}-z^{2}+z-2*i+1)[/mm] / [mm](z^{2}+1)[/mm]
>
> mir fällt das sehr schwer, weil ich nicht weiß wie ich
> mit dem iz rechnen soll.
"Ganz normal" ... 
Zunächst passt [mm]\red{z^2}[/mm] [mm]z^2[/mm]-mal in das erste [mm]\blue{z^4}[/mm] rein:
[mm]\vmat{(\blue{z^4}+iz^3-z^2+z-2i+1)& :& (\red{z^2}+1)&=&z^2...\\
-(z^4+z^2)&&&&\\
----------&&&&\\
\green{ iz^3}-2z^2+z-2i+1}[/mm]
Nun passt [mm]\red{z^2}[/mm] wie oft in [mm]\green{iz^3}[/mm] rein?
Doch [mm]iz[/mm]-mal, denn [mm]\red{z^2}\cdot{}iz=\green{iz^3}[/mm]
Also
[mm]\vmat{(\blue{z^4}+iz^3-z^2+z-2i+1)& :& (\red{z^2}+1)&=&z^2+iz...\\
-(z^4+z^2)&&&&\\
----------&&&&\\
\green{iz^3}-2z^2+z-2i+1\\
-(iz^3+iz^2)&&&&\\
----------\\
\blue{(-2-i)z^2}+z-2i+1}[/mm]
usw.
Wie ist der nächste Schritt?
Wie oft passt [mm]\red{z^2}[/mm] in [mm]\blue{(-2-i)z^2}[/mm] rein?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 15.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Danke für die schnelle Antwort.
ich verstehe jedoch nicht,wie du auf die
[mm] -(iz^{3}+iz^{2}) [/mm] gekommen bist. Man muss die iz ja nur * 1 rechnen, da bleibt doch dann eigentlich nur iz stehen, oder habe ich gerade ein Brett vor meinem Kopf?
Und in [mm] (-2-i)z^{2} [/mm] passt [mm] z^{2} [/mm] -2 mal hinein, oder muss ich da jetzt das in auch noch dazurechnen?
Ist z-2i+1 der Rest? ich kann da ja nirgens mehr durch z teilen. muss man da nicht abbrechen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 15.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Entschuldigung, dass jetzt da steht Mitteilung. Es sollte eigentlich eine Frage werden. Kenn mich hier noch nicht so aus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 15.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Im ersten Schritt ging es darum, da [mm] $z^4$ [/mm] loszuwerden. Dazu wurde geschaut, wie oft [mm] $z^2$ [/mm] in [mm] $z^4$ [/mm] enthalten ist. Das war aber nur eine Vorbetrachtung. Es wird ja nicht durch [mm] $z^2$, [/mm] sondern durch [mm] $z^2+1$ [/mm] geteilt. Also [mm] $z^2 \cdot (z^2+1) [/mm] = [mm] z^4 +z^2$ [/mm] Das wird nun von Ausgangspolynom abgezogen und nachgesehen was übrig bleibt. Das [mm] $z^4$ [/mm] ist nun weg, beim [mm] $z^3$ [/mm] hat sich nichts getan.
Also wieder nachsehen, nun wie oft [mm] $z^2$ [/mm] in [mm] $iz^3$ [/mm] enthalten ist. Das war aber wieder nur eine Vorbetrachtung. Es wird ja nicht durch [mm] $z^2$, [/mm] sondern durch [mm] $z^2+1$ [/mm] geteilt. Also $iz [mm] \cdot (z^2+1) [/mm] = [mm] iz^3 [/mm] + iz$ (Da hat sich Angela vertan, das habe ich noch nie gesehen.) Das wird nun von Ausgangspolynom abgezogen und nachgesehen was übrig bleibt. Das [mm] $iz^3$ [/mm] ist nun weg, als nächstes sind die [mm] $-2z^2$ [/mm] dran.
Das versuch mal nach genau dem gleichen Text.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 17.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
das habe ich jetzt mal weiter gerechnet. Am Ende bleibt doch dann stehen
[mm] z^{2}+iz-2. [/mm] Das ist alles was man berechnen kann. Übrig bleibt der Rest.
So hab ich das verstanden. Insgesamt hatten wir ja ein iz übrig,das z, -2i und die 1 und eine -2.
Das kann man ja nun noch zusammenfassen in [mm] z^{2}+iz-2 [/mm] + [mm] \bruch{iz+z-2i-1}{z^{2}+1} [/mm] , richtig?
Ich hab nur in meiner Lösung zwei andere Lösungsauswahlen. Einmal das Polynom - (1-i)z+3-2i durch den Rest oder + (1-i)z+3-2i durch den Rest. Bei meiner Rechnung komm nur nirgens eine +3 heraus... ? wo ist mein Fehler?
Danke schonmal!
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Hallo wiwawutz,
ich hab jetzt nicht die ganze Division nachgerechnet, aber so wie jetzt ist Deine Lösung noch nicht fertig:
> das habe ich jetzt mal weiter gerechnet. Am Ende bleibt
> doch dann stehen
> [mm]z^{2}+iz-2.[/mm] Das ist alles was man berechnen kann. Übrig
> bleibt der Rest.
Bei einer Polynomdivision muss die höchste Potenz im Rest kleiner sein als die höchste Potenz des Divisors.
Also noch [mm] (z^2+iz-2):(z^2+1)=1, [/mm] Rest $iz-3$
> So hab ich das verstanden. Insgesamt hatten wir ja ein iz
> übrig,das z, -2i und die 1 und eine -2.
>
> Das kann man ja nun noch zusammenfassen in [mm]z^{2}+iz-2[/mm] +
> [mm]\bruch{iz+z-2i-1}{z^{2}+1}[/mm] , richtig?
Wenn Deine Rechnung stimmt (wie gesagt nicht überprüft), dann ist die Zusammenfassung
[mm] iz-3+\bruch{iz+z-2i}{z^2+1}
[/mm]
> Ich hab nur in meiner Lösung zwei andere
> Lösungsauswahlen. Einmal das Polynom - (1-i)z+3-2i durch
> den Rest oder + (1-i)z+3-2i durch den Rest. Bei meiner
> Rechnung komm nur nirgens eine +3 heraus... ? wo ist mein
> Fehler?
Diese beiden Lösungen stimmen jedenfalls beide nicht mit Deiner überein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Sa 17.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Also, eigentlich muss eine der beiden Lösungen richtig sein, das sind vorgegebene Lösungen von der Uni, von der wir die richtige auswählen sollen. ich glaube nicht, dass sie da falsche Lösungen hochstellen.. aber ich komme einfach nicht weiter, wie man nun weiterrechnen soll.
Also um das mal genauer zu schreiben :
Entweder ist [mm] z^{2}+iz-2-\bruch{(1-i)z+3-2i}{z^{2}+1} [/mm] oder
[mm] z^{2}+iz-2+\bruch{(1-i)z+3-2i}{z^{2}+1} [/mm] richtig. Hmm :(
trotzdem danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Sa 17.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Also, eigentlich muss eine der beiden Lösungen richtig
> sein, das sind vorgegebene Lösungen von der Uni, von der
> wir die richtige auswählen sollen. ich glaube nicht, dass
> sie da falsche Lösungen hochstellen.. aber ich komme
Auch die besten machen mal einen Tipp- oder Übertragungsfehler
- aber diesesmal nicht.
> einfach nicht weiter, wie man nun weiterrechnen soll.
>
> Also um das mal genauer zu schreiben :
> Entweder ist [mm]z^{2}+iz-2-\bruch{(1-i)z+3-2i}{z^{2}+1}[/mm] oder
>
> [mm]z^{2}+iz-2+\bruch{(1-i)z+3-2i}{z^{2}+1}[/mm] richtig. Hmm :(
Das ist die richtige Lösung.
Zitat aus Deinem Post:
"Insgesamt hatten wir ja ein iz übrig,das z, -2i und die 1 und eine -2".
Das stimmt soweit bis auf die letzte -2.
-2 entsteht aus [mm] $-2(z^2+1) [/mm] = [mm] -2z^2 [/mm] -2$.
Aber [mm] $-2z^2 [/mm] -2$ muss abgezogen werden,
deshalb +2.
>
> trotzdem danke :)
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Mi 21.11.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Vielen,vielen Dank für die Hilfe.
Man, wie konnte ich nur so doof sein, und durch einen Vorzeichenfehler nicht aufs richtige Ergebnis kommen :)
Danke nochmal für eure Hilfe! :)
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