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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Polynome, Hauptidealringe
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Polynome, Hauptidealringe: Hilfe bei Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 So 11.01.2009
Autor: clwoe

Aufgabe
1. Man bestimme alle irreduziblen Polynome in einer Variablen vom Grad 3 über [mm] \IF_{2} [/mm] und [mm] \IF_{3}. [/mm]

2. Sei R die Menge aller rationalen Zahlen [mm] \bruch{p}{q} \in \IQ [/mm] mit q ungerade. Man zeige, dass R ein Hauptidealring ist. Was sind die Primelemente?

3. Sei K ein Körper mit Charakteristik [mm] \not= [/mm] 2. Man zeige, das das Polynom [mm] X^{2}+Y^{2}-1 \in [/mm] K[X,Y] irreduzibel ist.

Hallo,

erstens habe ich keine Ahnung was [mm] \IF_{2} [/mm] und [mm] \IF_{3} [/mm] für Mengen sein sollen und auch ansonsten habe ich hier absolut keine Ahnung was zu tun ist oder wie ich rangehen soll?

Könnte mir vielleicht jemand einen Denkanstoß geben oder versuchen  mit mir zusammen diese Aufgaben zu lösen?

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

Gruß,
clwoe


        
Bezug
Polynome, Hauptidealringe: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:24 Mo 12.01.2009
Autor: fenchel

Hallo,

also [mm] \IF_{2}=\IZ/2\IZ [/mm] = [mm] \{0,1\}=\{\bar{0},\bar{1}\} [/mm] (als Restklassen geschrieben)  
und [mm] \IF_{3}=\IZ/3\IZ [/mm] = [mm] \{0,1,2\}=\{\bar{0},\bar{1},\bar{3}\} [/mm] (als Restklassen geschrieben) .
Beides sind Körper, da 2,3 Primzahlen.

Gruss
fenchel

Bezug
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