Polynome bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Sa 06.11.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass es benau ein t element IR gibt, sodass ein Polynom 3. Grades
[mm] p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
mit folgenden Eigenschaften existiert:
p(1)=1 , ´p´(1=(1), p`(2)=1, [mm] p``(\bruch{3}{2})=t
[/mm]
Bestimmen Sie für diese t alle Polynome p mit obigen Eigenschaften. |
Hallo! Ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll :(
hilft es hier wenn ich eine matrix aufstelle?
a b c d 1
a b c d 1
8a 4b 2c d 1
[mm] \bruch{27}{8}a \bruch{9}{4}b \bruch{3}{4}c [/mm] d t
|
|
| |
|
Hallo,
das mit der Matrix ist eine gute Idee,
aber p' ist ja die Ableitung von der Fkt. p(x).
Dies bedeutet, dass du auch die Ableitungen
der Funktion $ [mm] p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] $
bilden musst um hier ein Gleichungssystem lösen zu können.
grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Sa 06.11.2010 | | Autor: | perl |
^^ ich war jetzt so in nen beweis versunken vorhin, dass ich ganz bergessen hab, dass es auch Ableitungen gibt.. :D
super! ich geb dann bescheid wie weit ich gekommen bin :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:16 Sa 06.11.2010 | | Autor: | perl |
ich hab jetzt eine matrix aufgestellt:
a b c d 1
3a 2b c 0 1
12a 4b c 0 1
9a 2b 0 0 t
dann hab ich III - II und IV-II gerechnet-->
a b c d 1
3a 2b c 0 1
9a 2b 0 0 0
6a 0 0 0 (t-1)
daraufhin wieder ein gleichungssystem gemach:
a+b+c+d =1
.
.
.
und nun a,b,c,d durch t ausgedrückt. da kommt folgendes raus bei mir:
[mm] a=\bruch{t-1}{6}
[/mm]
[mm] b=\bruch{3t-3}{4}
[/mm]
c= -2t +1
d= [mm] \bruch{13t-11}{12}
[/mm]
wenn ich jetzt alle polynome p mit der eigenschaft bestimmen soll, setzte ich dann a,b,c,d nur in die gleichung ein?:
[mm] \bruch{t-1}{6}x^{3}+ \bruch{3t-3}{4}x^{2}+(-2t +1)x+\bruch{13t-11}{12}
[/mm]
ich müsste jetzt auch noch zeigen dass es nur genau ein t element IR gibt oder? wie mache ich das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mo 08.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Sa 06.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass es benau ein t element IR gibt, sodass ein
> Polynom 3. Grades
> [mm]p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> mit folgenden Eigenschaften existiert:
> p(1)=1 , ´p´(1=(1), p'(2)=1, [mm]p''(\bruch{3}{2})=t[/mm]
> Bestimmen Sie für diese t alle Polynome p mit obigen
> Eigenschaften.
Hallo,
enn man weiß, dass der Graph eines Polynoms 3. Grades punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist, folgt aus p'(1)=p'(2), dass der Wendepunkt dazwischen, also bei x=1,5 liegen muss.
Dort ist die zweite Ableitung Null.
Gruß Abakus
> Hallo! Ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll :(
> hilft es hier wenn ich eine matrix aufstelle?
>
> a b c d 1
> a b c d 1
> 8a 4b 2c d 1
> [mm]\bruch{27}{8}a \bruch{9}{4}b \bruch{3}{4}c[/mm] d t
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Sa 06.11.2010 | | Autor: | perl |
> > Zeigen Sie, dass es benau ein t element IR gibt, sodass ein
> > Polynom 3. Grades
> > [mm]p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> > mit folgenden Eigenschaften existiert:
> > p(1)=1 , ´p´(1=(1), p'(2)=1, [mm]p''(\bruch{3}{2})=t[/mm]
> > Bestimmen Sie für diese t alle Polynome p mit obigen
> > Eigenschaften.
> Hallo,
> enn man weiß, dass der Graph eines Polynoms 3. Grades
> punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist, folgt aus p'(1)=p'(2),
> dass der Wendepunkt dazwischen, also bei x=1,5 liegen
> muss.
> Dort ist die zweite Ableitung Null.
> Gruß Abakus
uff... intressant! aber kannst du mir erklären wie man das jetzt auf die aufgabe bezieht???!
kann man es nicht so machen wie ich es in der antwort auf den tipp geschrieben habe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Sa 06.11.2010 | | Autor: | abakus |
> > > Zeigen Sie, dass es benau ein t element IR gibt, sodass ein
> > > Polynom 3. Grades
> > > [mm]p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> > > mit folgenden Eigenschaften existiert:
> > > p(1)=1 , ´p´(1=(1), p'(2)=1, [mm]p''(\bruch{3}{2})=t[/mm]
> > > Bestimmen Sie für diese t alle Polynome p mit
> obigen
> > > Eigenschaften.
> > Hallo,
> > enn man weiß, dass der Graph eines Polynoms 3. Grades
> > punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist, folgt aus p'(1)=p'(2),
> > dass der Wendepunkt dazwischen, also bei x=1,5 liegen
> > muss.
> > Dort ist die zweite Ableitung Null.
> > Gruß Abakus
>
> uff... intressant! aber kannst du mir erklären wie man das
> jetzt auf die aufgabe bezieht???!
> kann man es nicht so machen wie ich es in der antwort auf
> den tipp geschrieben habe?
Da laut Aufgabe ausgerechnet an der Stelle x=1,5 (wo der Wendepunkt ist) die zweite Ableitung den Wert t haben soll, muss t=0 gelten.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Sa 06.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Selbst wenn man das mit dem Wendepunkt und der Sym. nicht weiss (sollte man aber) sieht man es direkt an dem GS, wenn du III-II bildest ergibt sich IV mit rechter Seite 0, also kann ds nicht auch [mm] t\ne0 [/mm] sein.
Gruss leduart
|
|
|
|
