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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 14.06.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Zerlegen Sie die folgenden Polynome in ein Produkt von irreduziblen Polynomen.
I) [mm] $T^3+T^2+T+1\in \mathbb{F}_2[T]$
[/mm]
II) [mm] $T^4+T^3-T^2+T+1\in \mathbb{F}_3[T]$ [/mm] |
Hi,
ich wollte eben Fragen, ob dies so richtig ist:
I) [mm] $T^3+T^2+T+1=(T+1)(T+1)(T+1)$
[/mm]
[mm] $T^2+1$ [/mm] ist irreduzibel.
Rechenweg:
[mm] $T^2(T+1)+(T+1)=(T+1)(T^2+1)=(T+1)(T^2+2T+1)$
[/mm]
wegen 2=0, entstandnen ist ein Binom, insgesamt also die obige Zerlegung.
II)
[mm] $T^4+T^3-T^2+T+1=(T^2+1)(T+1)(T+1)$
[/mm]
Man muss ja nur die Werte 0,1,2 für T einsetzen und gucken ob Null herauskommt. Dies ist für T=1 der Fall. Mit einer Polynomdivision zerlegt man es weiter. Wieder erhält man für T=1 eine Nullstelle und wieder kann man mit einer Polynomdivision zerlegen. Übrig bleibt
[mm] $T^2+1$ [/mm] dies ist irreduzibel, da dies nun keine Nullstelle mehr hat, was man leicht durch einsetzen prüfen kann.
Stimmt das so?
Vielen Dank im voraus.
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Hallo,
> Zerlegen Sie die folgenden Polynome in ein Produkt von
> irreduziblen Polynomen.
>
> I) [mm]T^3+T^2+T+1\in \mathbb{F}_2[T][/mm]
>
> II) [mm]T^4+T^3-T^2+T+1\in \mathbb{F}_3[T][/mm]
> Hi,
>
> ich wollte eben Fragen, ob dies so richtig ist:
>
> I) [mm]T^3+T^2+T+1=(T+1)(T+1)(T+1)[/mm]
Richtig .
> [mm]T^2+1[/mm] ist irreduzibel.
Nein, 1 ist Nullstelle. Und was hat das mit der Aufgabe zu tun. Du bist doch fertig.
> Rechenweg:
>
> [mm]T^2(T+1)+(T+1)=(T+1)(T^2+1)=(T+1)(T^2+2T+1)[/mm]
>
> wegen 2=0, entstandnen ist ein Binom, insgesamt also die
> obige Zerlegung.
Wieder: Wozu?
> II)
>
> [mm]T^4+T^3-T^2+T+1=(T^2+1)(T+1)(T+1)[/mm]
>
> Man muss ja nur die Werte 0,1,2 für T einsetzen und gucken
> ob Null herauskommt. Dies ist für T=1 der Fall. Mit einer
> Polynomdivision zerlegt man es weiter. Wieder erhält man
> für T=1 eine Nullstelle und wieder kann man mit einer
> Polynomdivision zerlegen. Übrig bleibt
>
> [mm]T^2+1[/mm] dies ist irreduzibel, da dies nun keine Nullstelle
> mehr hat, was man leicht durch einsetzen prüfen kann.
>
> Stimmt das so?
Keine Einwände.
> Vielen Dank im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Sa 14.06.2014 | | Autor: | YuSul |
Vielen Dank für die kontrolle, bezüglich der Verwirrung bei Aufgabe 1)
ich habe die Aufgabe auf meinem Zettel gelöst und lag dann während dem Schreiben mit meinem Oberarm auf dem halben Blatt, habe dann beim Abtippen nur zu dem Teil [mm] T^2+1 [/mm] gesehen und schrieb, dies sei irreduzibel, bermerkte jedoch hinterher, dass dies nicht der Fall ist, diesen Teil habe ich später vergessen zu löschen, als ich den Rechenweg angefügt habe.
Naja, lange Rede kurzer Sinn, war ein blöder Abtippfehler...
Danke.
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