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Hallo, ein kleines Problem mit der Prüfungung von Homogenität von Polynomen.
Def.
[mm] f(\lambda*(x,y,z))=f(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=\lambda^k [/mm] f(x,y,z)
f heißt dann homogen vom Grad k.
So, ich kann mit dieser Def. aber irgendwie nicht umgehen, kann mir vielleicht wer da weiterhelfen?
Mal ein paar Beispiele:
a) f(x,y,z)= [mm] 3x^2-2xy+2yz-z^2, [/mm] homogen vom Grad 2
b) f(x,y)= [mm] \bruch{3x^5-7x^3 y^2+xy^4}{2x^2+3y^2-xy}, [/mm] homogen vom Grad 3
c) f(x,y)= [mm] \bruch{3x}{7y}, [/mm] homogen vom Grad 0
d) f(x,y)= [mm] \wurzel{x^2+y^2}, [/mm] homogen vom Grad 1
e) f(x,y,z)= [mm] 3x^2 y-2xy+2yz-z^2, [/mm] nicht homogon
kann mir jemand vielleicht erklären, wie man das prüft? wie gesagt, weiß nicht, wie ich die Def. da drauf anwenden soll.
Danke für hilfe.
Gruß
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Hallo Steve,
rechne doch einfach [mm] $f(\lambda\cdot{}(x,y))$ [/mm] bzw. [mm] $f(\lambda\cdot{}(x,y,z))$ [/mm] mittels der gegebenen Abbildungsvorschriften aus...
zB. für die erste:
[mm] $f(\lambda\cdot{}(x,y,z))=f((\lambda x,\lambda y,\lambda z))=3(\lambda x)^2-2(\lambda x)(\lambda y)+2(\lambda y)(\lambda z)-(\lambda z)^2$
[/mm]
[mm] $=3\lambda^2 x^2-2\lambda^2 xy+2\lambda^2 yz-\lambda^2 z^2=\lambda^2\cdot{}(3x^2-2xy+2yz+z^2)=\lambda^{\red{2}}\cdot{}f((x,y,z))$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Do 24.07.2008 | | Autor: | jaruleking |
Achso,
ach manchmal schafft man echt die einfachsten sachen nicht.
Danke dir.
Gruß
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