Polynomen und Äquivalenzklasse < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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a) Bestimmen Sie zu den Polynomen
f = [mm] -8t^7 [/mm] + [mm] 8t^5 [/mm] + [mm] 4t^4- 9t^3 [/mm] + 20/3 [mm] t^2 [/mm] + 4t -2
g = [mm] 4t^4 [/mm] + [mm] 4t^2 [/mm] + 4t -2
aus R[t] die eindeutig bestimmten Polynome q, r R[t] mit
f = q · g + r und deg r < deg g.
b) Überlegen Sie sich, in welcher Art und Weise sich die Menge K[t] in Äquivalenzklassen einteilen
lässt.
Die Teil ist klar!
Aber beim b-Teil kann mir da mal jemand Tipps oder einen Lösungsansatz geben?
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Ich denke, hier ist gemeint
[mm]f \sim r \ \ \Leftrightarrow \ \ g \, | \, f-r[/mm]
Weise nach, daß durch diese Definition eine Äquivalenzrelation gegeben wird. [mm]g[/mm] ist dabei ein fest vorgegebenes Polynom ungleich dem Nullpolynom.
Falls ihr euch noch nicht mit Restklassen beschäftigt haben solltet, wäre das in der Tat eine merkwürdige Aufgabe: Jemanden eine Definition erraten lassen ...
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