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| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IN_0 \rightarrow \IR [/mm] eine Polynomfunktion vom Grad m, d.h.
[mm] \summe_{i=0}^{m}c_i n^i, [/mm] n [mm] \in \IN_0;
[/mm]
für reelle Koeffizienten [mm] c_0,...,c_m.
[/mm]
Man zeige,
a) [mm] f(n)=O(n^m),
[/mm]
b) für keine Polynomfuktion g: [mm] \IN_0 \rightarrow \IR [/mm] vom Grad m+1 ist g(n)=O(f(n)). |
Hallo erstmal,
(Polynomfunktionen sind auch ganzrationale Funktionen.) Doch wie kann ich mit denen etwaiges wie in a) und b) beweisen. Mir fehlen die Ansätze hier für leider gänzlich. Würde mich über Hilfe freuen.
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> Würde mich über Hilfe freuen.
Hallo,
als erster Schtritt zur Selbsthilfe würde sich anbieten, die Definition von "Groß O von irgendwetwas" nachzuschlagen.
Schritt zwei wäre der Versuch, mit der Def. etwas Sinnvolles anzustellen,
und bei Schritt drei helfen wir dann.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:39 Mo 20.11.2017 | | Autor: | fred97 |
Dein Job wäre gewesen, die folgende Definition zu eruieren:
Sind [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] zwei reelle Folgen and [mm] b_n \ne0 [/mm] für alle n, so bedeutet [mm] a_n [/mm] = [mm] O(b_n):
[/mm]
es gibt ein C>0 und ein $N [mm] \in \IN$ [/mm] mit
[mm] |\frac{a_n}{b_n}| \le [/mm] C für n >N.
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