Polynomfunktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 18.12.2007 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | Sei K = ({0,1},+,*) ein Körper mit zwei Elementen (0 und 1, wobei 1 + 1 = 0) und [mm] \Phi: [/mm] K -> K eine Abbildung.
Geben Sie alle möglichen Abbildungen an und bestimmen Sie für jede dieser Abbildungen [mm] \Phi [/mm] und jeder natürlichen Zahl n [mm] \ge [/mm] 1 die Anzahl der Polynome f [mm] \in [/mm] K[t] mit deg(f) [mm] \le [/mm] n, für die f = [mm] \Phi [/mm] gilt. |
Hallo Leute,
Ich stehe wieder einmal vor einer Aufgabe, bei der ich gar nicht weiß, was von mir verlangt wird.
Also zu den Abbildungen habe ich vielleicht noch einen Ansatz, bei dem ich mir aber absolut unsicher bin, ob er überhaupt richtig ist.
Abbildung 1:
[mm] f:\begin{cases} K -> K \\ x -> 0 \end{cases}
[/mm]
Abbildung 2:
[mm] f:\begin{cases} K -> K \\ x -> 1 \end{cases}
[/mm]
Abbildung 3:
K -> K
x -> 0, wenn 0
x -> 1, wenn 1
Abbildung 4:
K -> K
x -> 0, wenn 1
x -> 1, wenn 0
Wäre echt toll wenn mir jemand einen Tipp geben und sagen könnte, ob es denn sinnig ist was ich hier gemacht habe.
Liebe Grüße
Vju
Diese Frage habe ich in keinem anderem Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
Deine Abbildungen hast Du schonmal richtig bestimmt.
Nehmen wir jetzt mal die letzte davon.
Es ist
f(0)=1
f(1)=0,
und Du sollst nun herausfinden, wieviele Polynome aus K[x]
[mm] p=\summe_{i=1}^{n}a_ix^i, [/mm] \ \ [mm] a_i\in [/mm] K,
es gibt mit
p=f,
also
p(0)=f(0)=1
und
p(1)=f(1)=0
Gruß v. Angela
|
|
|
|
