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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine kurze Frage:
Warum haben verschiedene Basen des Polynomsraums [mm] P_n [/mm] (der Raum aller Polynome vom Grad n) immer n+1 Elemente?
Also in der Monombasis hab ich die Basiselemente [mm] 1,t,t^2,...,t^n, [/mm] bei der Lagrangebasis sind es die Lagrange-Polynome [mm] L_0,...,L_n [/mm] oder bei der Hermitebasis die Polynome [mm] H_0,...,H_n.
[/mm]
Also bei Dimension n hab ich n+1 Basiselemente.
Also genau anders als bei Vektoren, wo ein Raum von Dimension n auch n Basiselemente (Basisvektoren) hat.
Wieso ist das so verschieden?
LG, Nadine
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> Hallo zusammen!
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Hallo!
> Ich habe eine kurze Frage:
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> Warum haben verschiedene Basen des Polynomsraums [mm]P_n[/mm] (der
> Raum aller Polynome vom Grad n) immer n+1 Elemente?
>
> Also in der Monombasis hab ich die Basiselemente
> [mm]1,t,t^2,...,t^n,[/mm] bei der Lagrangebasis sind es die
> Lagrange-Polynome [mm]L_0,...,L_n[/mm] oder bei der Hermitebasis die
> Polynome [mm]H_0,...,H_n.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also bei Dimension n hab ich n+1 Basiselemente.
Der Satz ist falsch!! Polynome von Grad [mm] \le [/mm] n haben Dimension n+1 !
Wie kommst du auf n? Wie du selbst festgestellt hast, es es n+1 Basiselemente.
>
> Also genau anders als bei Vektoren, wo ein Raum von
> Dimension n auch n Basiselemente (Basisvektoren) hat.
>
Die Dimension ist genau über die Anzahl der Basiselemente definiert!
Also:
[mm] \IR^n: [/mm] jede Basis hat n Elemente [mm] \Rightarrow dim(\IR^n)=n
[/mm]
[mm] \mathbb{P}_n: [/mm] jede Basis hat n+1 Elementen [mm] \Rightarrow dim(\mathbb{P}_n)=n+1
[/mm]
> Wieso ist das so verschieden?
Hier ist gar nichts verschieden 
>
> LG, Nadine
Gruß zurück , Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Der Satz ist falsch!! Polynome von Grad [mm]\le[/mm] n haben
> Dimension n+1 !
> Wie kommst du auf n? Wie du selbst festgestellt hast, es es
> n+1 Basiselemente.
Irgendwie hatte ich im Kopf, dass der Grad gleich der Dimension ist *grübel*
Gut, wird direkt gelöscht  !
Danke!
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