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Polynomkoeffizienten niedrige: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Mo 04.04.2005
Autor: minoss

Hallo alle zusammen

Ich würde gerne für eine Reihe von Messwerten eine Polynomfunktion berechnen.
Ich habe z.B. 200 Messwerte und möchte ein Polynom 3.Ordnung .
Die in der Literatur beschriebenen Verfahren (Newton,Lagrange) gehen alle davon aus das ich bei 200 Messwerten ein Polynom 200ster Ordnung bekomme.
Ich möchte aber bei 200 Werten nur ein Polynom 3 Ordnung.

Kann mir da jemand einen Tip geben.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Polynomkoeffizienten niedrige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Mo 04.04.2005
Autor: Zwerglein

Hi, minoss,

dann gibt's nur 2 Möglichkeiten:
1. Du suchst Dir eine Kurve 3. Grades, die "möglichst gut reinpasst", wobei mit Sicherheit die meisten Deiner 200 Punkte nicht genau draufliegen werden. Da musst Du halt ein bisschen rumprobieren.
Oder:
2. Du musst die Kurve "stückeln", d.h. aus Abschnitten von verschiedenen Kurven 3.Grades zusammensetzen und zwar so, dass die gesamte Kurve an den Stückelstellen stetig und differenzierbar ist ("kubische Interpolations-Spline"). Das ist natürlich viel aufwändiger, sodass Du hier am besten mit CAS arbeiten wirst.

Bezug
        
Bezug
Polynomkoeffizienten niedrige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mo 04.04.2005
Autor: Brigitte

Hallo Michael!

[willkommenmr]

> Ich würde gerne für eine Reihe von Messwerten eine
> Polynomfunktion berechnen.
>  Ich habe z.B. 200 Messwerte und möchte ein Polynom
> 3.Ordnung .
>  Die in der Literatur beschriebenen Verfahren
> (Newton,Lagrange) gehen alle davon aus das ich bei 200
> Messwerten ein Polynom 200ster Ordnung bekomme.
>  Ich möchte aber bei 200 Werten nur ein Polynom 3 Ordnung.

Ergänzend zur ersten Alternative von zwerglein möchte ich auf die Methode der kleinsten Quadrate hinweisen. Diese wählt die Koeffizienten a,b,c,d des Polynoms [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm] so, dass die Summe der quadrierten Abweichungen

[mm] $\sum\limits_{i=1}^{200} (y_i-f(x_i))^2$ [/mm]

minimiert wird, wobei [mm] $(x_1,y_1),\ldots,(x_{200},y_{200})$ [/mm] Deine erwähnten Messwerte darstellen. Weiteres Stichwort dazu: nichtlineare Resgression bzw. Ausgleichsrechnung. Vielleicht schaust Du dazu noch mal in der Literatur.

Viele Grüße
Brigitte

Bezug
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