Polytop Nachweis gesucht < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:06 Mi 12.11.2008 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Gegeben seien m Vektoren [mm] y_1,...,y_m \in \IR^n. [/mm] Zeigen Sie, dass die Menge
B={ [mm] \sum_{k=1}^{m} (\lambda_k*y_k)|\Lambda_k\in[0,1],(k=1,...,m) [/mm] }
ein Polytop ist. |
Nun kann ich meine y mit dem höchsten y nach oben abschätzen und für [mm] \lambda [/mm] 1 setzen.
D.h.: [mm] \sum_{k=1}^{m} (\lambda_k*y_k)\le m*y_{max}
[/mm]
Nach unten ist [mm] \lambda=0 [/mm] für positive y eine untere Grenze.
Ansonsten kann ich wieder [mm] \lambda=1 [/mm] setzen und y minimieren.
Damit habe ich dann [mm] m*y_{min} [/mm] als untere Grenze.
Damit ist mein Lambda insgesamt beschränkt. Nun muss ich Konvexität nachweisen. Doch da ich [mm] \sum_{k=1}^{m} \lambda=1 [/mm] nicht als Bedingung voraussetzen kann, weiß ich nicht, wie ich dass machen soll.
Kann mir einer weiterhelfen?
Gruß DerGraf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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