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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Myrk88 |
| Aufgabe | Für welchen Wert von a gibt es eine Population, die sich jährlich wiederholt?
Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!
0 1 4
T = 0,5 0 0
0 a 0
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Den Wert fr a habe ich bereits ausgerechnet und komme auf das Ergebniss:
0 1 4
T = 0,5 0 0
0 0,25 0
Nur jetzt fehlt mir der Ansatz zur zweiten Teilaugabe "Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!"
Es würde mich freuen, wenn ich hierzu ein paar Denkanstöße (oder auch Lösungswege ;) ) bekäme!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Myrk88,
was gibt denn die Matrix überhaupt an?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Myrk88 |
Sry, hatte ich vergessen dazu zu schreiben.
Die Matrix gibt die Populationsentwicklung einer Tierart an!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 So 04.11.2007 | | Autor: | Primat |
Moinsen!
> Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären
> Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!
Du musst jetzt ja daran danken, dass der Vektor der die Tierverteilung angibt, sich durch die Multiplikation mit der Matrix nicht verändern darf.
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 4\\ 0,5 & 0 & 0 \\ 0 & 0,25 & 0} \* \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} [/mm] = [mm] \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}
[/mm]
Ausmultipliziert steht dann:
[mm] 0\* x_{1} [/mm] + [mm] 1\*x_{2} [/mm] + [mm] 4\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] 0,5\* x_{1} [/mm] + [mm] 0\*x_{2} [/mm] + [mm] 0\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] 0\* x_{1} [/mm] + [mm] 0,25\*x_{2} [/mm] + [mm] 0\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{3}
[/mm]
[mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0
[/mm]
[mm] 0,5\*x_{1}-1\*x_{2} +0\*x_{3}=0
[/mm]
[mm] 0\*x_{1}+0,25\*x_{2}-1\*x_{3}=0
[/mm]
[mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0
[/mm]
[mm] 0\*x_{1}-1\*x_{2} +4\*x_{3}=0
[/mm]
[mm] 0\*x_{1}+0\*x_{2}+0\*x_{3}=0
[/mm]
Die dritte Zeile des LGS liefert [mm] 0\*x_{3}=0 [/mm] ; also kann man sagen [mm] x_{3}=t, t\in \IR
[/mm]
Zweite Zeile: [mm] -1\*x_{2} +4\*x_{3}=0 \gdw x_{2}=4t
[/mm]
Erste Zeile: [mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0 \gdw x_{1}=8t
[/mm]
Der gesuchte Vektor hat also die Struktur [mm] \vec{x}= \pmat{8t\\4t\\t}
[/mm]
> Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!
[mm] \Rightarrow [/mm] 8t+4t+t=2600 [mm] \gdw [/mm] 13t=2600 [mm] \gdw [/mm] t=200
Endlich:
[mm] \vec{x}= \pmat{1600\\800\\200}
[/mm]
> Es würde mich freuen, wenn ich hierzu ein paar Denkanstöße
> (oder auch Lösungswege ;) ) bekäme!
Hoffe das war ok so für Dich! Einen schönen Tag oder Abend oder wann auch immer Du das liest 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 04.11.2007 | | Autor: | Myrk88 |
Den Ansatz habe ich verstanden! Danke schon einmal dafür!
> also kann man sagen [mm]x_{3}=t, t\in \IR[/mm]
aber wieso ist x3 = t?
liegt das daran, dass da 0 = 0 steht und somit unendlich viele Lösungen vorhanden sind?
MFG
Myrk
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Hallo,
es steht [mm] 0*x_3=0, [/mm] du kannst jede beliebige Zahl einsetzen für [mm] x_3, [/mm] also ein frei wählbarer Parameter t, du bekommst dann [mm] \pmat{ 8t \\ 4t \\ t}, [/mm] das sind also unendlich viele Lösungen, jetzt bedenke aber die 2600, also 8t+4t+t=2600 somit t=200, somit [mm] \pmat{ 8*200 \\ 4*200 \\ 200}= \pmat{ 1600 \\ 800 \\ 200}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 So 04.11.2007 | | Autor: | Myrk88 |
Alles klar! Vielen Dank an alle!
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