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Portfolio-Optimierung: Optimierung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:31 Mi 27.04.2022
Autor: Josef

Du hast aktuell 100.000 € in eine Firma ABC investiert. Diese Aktie hat eine erwartete Rendite von 12 % und eine Volatilität (Standardabweichung?) von 40 %. Nimm an, dass die risikolose Rate 5 % ist. Das Marktportfolio (nach dem CAPM) hat eine erwartete Rendite von 10 % und eine Volatilität von 18 %. Bei einem Portfolio, dass die kleinste Volatilität, aber immer noch die gleiche Rendite wie das ursprüngliche Investment in ABC hat, wie viel muss man in den Market investieren?

Lösung: 140.000

Wie lautet der Rechenweg?


Viele Grüße
Josef

        
Bezug
Portfolio-Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Mi 27.04.2022
Autor: ChopSuey

Hallo Josef,

ich vermute, es handelt sich um eine freiwillige Übungsaufgabe? Ich habe sie jedenfalls mal als solche deklariert.



Bezug
                
Bezug
Portfolio-Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:55 Do 28.04.2022
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich vermute, es handelt sich um eine freiwillige Übungsaufgabe? Ich habe sie jedenfalls mal als solche deklariert.

denke ich nicht.
Scheint eine "normale" Finanzwirtschaft-ÜA zu sein… aber ohne Anschreiben des Fragestellers kann ich auch nur rätseln.

Gruß,
Gono

Bezug
        
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Portfolio-Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:20 Di 02.08.2022
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Bezug
Portfolio-Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Di 02.08.2022
Autor: Josef

Um die höchste Rendite zu erhalten, muss man den Altbestand-Aktienteil um mindestens 40 % erhöhen.

A: erwartete Rendite = 12 % abzüglich risikolose Rate 5 % verbleiben mindestens 7 %
B: erwartete Rendite = 10 % abzüglich risikolose Rate 5 % verbleiben mindestens 5 %

Bei einer Mindest-Volatilität von 18  %.


100.000*0.40 =  40.000 neu
+ Altbestand = 100.000
Neubestand   = 140.000


Viele Grüße
Josef

Bezug
                        
Bezug
Portfolio-Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Di 02.08.2022
Autor: Staffan

Hallo,

ist das wirklich die Lösung?
Ich habe die Aufgabe so verstanden, daß man darlegen soll, aus welchem Grund eine Erhöhung der Anlage um genau 40% notwendig ist, um die niedrigere Volatilität zu erhalten.

Mein Gedanke dazu war, die Renditen und die Volatilität der beiden Papiere zu addieren und das  Ergebnis dann zu halbieren, weil man nur ein Portfolio hat, also

(0.12 + 0.40 + 0.1 + 0.18)/2=0.4

Das ist immerhin der Teil, um den der Aktienbestand nach der Aufgabe zu erhöhen ist.
Und hier sind Chancen und Risiken beider Aktien entsprechend berücksichtigt.
Ob das aber der richtige Weg ist, kann ich nicht genau begründen.

Gruß
Staffan

Bezug
                                
Bezug
Portfolio-Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:50 Mi 03.08.2022
Autor: Josef

Vielen Dank, Staffan, für Deinen Beitrag!

Theoretisch minimiert wird die Varianz sicher für Q12 = -1 und für diesen Wert hat die Varianzfunktion die Form:

EV(x) = [mm] 0,4x^2 [/mm] + [mm] 0,18(1-x)^2 [/mm] + 2*0,632*0,424*(-1)*x(1-x)

[mm] 1,1159v^2 [/mm] - 0,8959x + 0,18

2,9318x - 0,8959

x = 0,4014...


Deine Darstellung scheint wohl richtig zu sein.

Viele Grüße
Josef

Bezug
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