Potential, Kugelerder < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo E-Techniker!
Gegeben ist ein Kugelerder, der sich in der Tiefe T unter der Erde befindet. Diesem wird von oben genau senkrecht auf seine Oberfläche ein Strom I zugeführt. Die spezifischen Leitwerte oberhalb und unterhalb der Erde sind identisch zu [mm] \gamma_{1}=\gamma_{2}=\gamma.
[/mm]
Aufgabe: Berechnen Sie das Potential [mm] \phi(r).
[/mm]
Ich würde diese Aufgabe wie folgt lösen:
1.) Ausgehend von [mm] \integral_{}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}=I [/mm]
erhalte ich nach Berechnung der Stromdichte [mm] \vec{J}(r) [/mm] das E-Feld zu
[mm] \vec{E}(r)=\bruch{I}{\gamma4\pi r^{2}}\vec{e}_{r}
[/mm]
2.) Das Potential würde ich nun wie folgt berechnen
[mm] \phi(r)-\phi(r_{a,Kugel})=\integral_{r}^{r_{a,Kugel}}{\bruch{I}{\gamma4\pi r^{2}}dr}=\bruch{I}{4\pi\gamma}[\bruch{1}{r}-\bruch{1}{r_{a,Kugel}}]
[/mm]
Durch Umstellen ergibt sich dann
[mm] \phi(r)=\bruch{I}{4\pi\gamma}*[\bruch{1}{r}-\bruch{1}{r_{a,Kugel}}]+\phi(r_{a,Kugel}), [/mm] mit [mm] r\in[r_{a.Kugel},\infty)
[/mm]
Meine Fragen dazu
1.) Stimmt die Berechnung?
2.) Darf man sie hier überhaupt anwenden, da man das Potential [mm] \phi({r_{a,Kugel}}) [/mm] ja nicht gegeben hat. In der Musterlösung berechnet man das Potential über das unbestimmte Integral [mm] \phi=-\integral_{}^{}{\vec{E}* d\vec{s}}.
[/mm]
Über eine hilfreiche Stellungnahme würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 20.03.2010 | | Autor: | GvC |
Normalerweise definiert man das Potential im Unendlichen zu Null. Du kannst aber auch jede andere Äqipotentialfläche zu Null definieren, z.B. die Kugeloberfläche. Das muss Dir bei allen weiteren Berechnungen nur immer bewusst sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Ja, das macht natürlich Sinn. Ich war mir da unsicher, weil in einer anderen Aufgabe [mm] \phi(r\rightarrow\infty)=0 [/mm] extra definiert wurde. Vielen Dank jedenfalls!
|
|
|
|
