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Potenz als unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Mi 27.01.2010
Autor: maia842002

Aufgabe
Kann mir jemand zeigen wie man sowas ausrechnet und auch noch erklären?Danke

[mm] -50000.(1,05)^n^-^1<1 [/mm] 000 000

        
Bezug
Potenz als unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:42 Mi 27.01.2010
Autor: Walde

Hi maya

> Kann mir jemand zeigen wie man sowas ausrechnet und auch
> noch erklären?Danke
>  [mm]-50000.(1,05)^n^-^1<1[/mm] 000 000

Tut mir leid, du musst für mich etwas ausführlicher werden. Mir ist nicht klar, was du damit meinst und was du genau ausgerechnet haben willst.

Soll der Punkt nach der 50000 ein "Mal" sein?

[mm] $-50000*(1,05)^{n-1}<1000000$ [/mm] ?

Dann: Da die linke Seite für jedes n negativ ist, ist die Ungleichung für alle n erfüllt.

LG walde

Bezug
                
Bezug
Potenz als unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:00 Mi 27.01.2010
Autor: maia842002

ja genau mal meine ich also [mm] 50000(1,05)^n^-^1<1000000 [/mm]

und ich will n wert rausfinden,es geht mir gar nicht um die ungleichung

Bezug
        
Bezug
Potenz als unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:03 Mi 27.01.2010
Autor: Harris

Nun ja... habt ihr schon den Logarithmus?

Außerdem kannst du ja die Gleichung umformen zu
(*) [mm] (1.05)^{n-1} [/mm] < 20
jetzt rechnest du erst die Gleichung [mm] (1.05)^{n-1} [/mm] = 20 aus, ziehst den logarithmus (n-1) = [mm] log_{1.05}20, [/mm] bekommst für n eine Zahl raus, sagen wir mal 62,123456... und dann ist die Ungleichung (*) für alle natürlichen Zahlen kleiner 62,12345... erfüllt und für alle natürlichen Zahlen größer 62.1234... nicht erfüllt. (Wobei hierfür müsste man theoretisch die strenge Monotonie des Logarithmus' mit einfließen lassen. Aber das lassen wir mal :)

Bezug
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