Potenz und Fakultät < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 02.01.2017 | | Autor: | bennoman |
| Aufgabe | | Es gilt: Die größte ganze Zahl k, bei der gilt, dass [mm] 3^k [/mm] ein Faktor von n! ist, ist 8. Was ist dann der größtmögliche Wert von p, sodass [mm] 5^p [/mm] auch ein Faktor von n! ist? |
Hallo zusammen und ein frohes neues Jahr,
mein Ansatz für die obenstehende Aufgabe wäre folgendes
[mm] (n!)/(3^k)= [/mm] ganze Zahl
Dabei gilt, dass k 8 ist; also
[mm] (n!)/(3^8)=ganze [/mm] Zahl
Leider weiß ich an dieser Stelle nicht mehr weiter.
Hat jemand einen Vorschlag, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 02.01.2017 | | Autor: | hippias |
Es lässt sich der Wert von $n$ recht genau eingrenzen: wieso kann z.B. nicht $n>100$ sein? Warum ist $n>6$?
Sobald Du die $3$ möglichen Werte für $n$ kennst, kannst Du $p$ einfach ausrechnen.
Eine merkwürdige Aufgabe...
|
|
|
|
