Potenzaufgaben II < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 08.06.2013 | | Autor: | timsa |
| Aufgabe | | ( [mm] \wurzel[2]{9x} [/mm] • [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] - [mm] \wurzel[3]{8xhoch2} [/mm] ) • [mm] \wurzel[6]{1/x} [/mm] |
Hallo nochmal,
!!WICHTIG: die dritte Wurzel aus dem x ist noch in der Wurzel von 9x mit drinnen!!
die obige aufgabe verstehe ich teilweise.
Um genau zu sein bis genau dort hin:
http://s7.directupload.net/file/d/3280/p9bltspq_jpg.htm
aber dann:
wieso wird hier im Exponenten 4/3 mit 1/2 multipliziert? Das verstehe ich nicht.
http://s14.directupload.net/file/d/3280/l2plbnfr_jpg.htm
Könnt ihr mir das erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 08.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ( [mm]\wurzel[2]{9x}[/mm] • [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] - [mm]\wurzel[3]{8xhoch2}[/mm] )
> • [mm]\wurzel[6]{1/x}[/mm]
>
>
>
> Hallo nochmal,
>
> !!WICHTIG: die dritte Wurzel aus dem x ist noch in der
> Wurzel von 9x mit drinnen!!
Du hast also:
[mm] \wurzel{9x\cdot\wurzel[3]{x}}-\wurzel[3]{8x^{2}}
[/mm]
Umschreiben im Potenzen:
[mm] \left(9x\cdot x^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}-\left(8x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}
[/mm]
Potenzgesetz:
[mm] \left(9x^{1+\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}-\left(8x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}
[/mm]
Klammern mit Potenzgesetzen lösen
[mm] 9^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}-8^{\frac{1}{3}}\cdot\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}
[/mm]
Doppelpotenzen lösen
[mm] 9^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}}-8^{\frac{1}{3}}\cdot x^{2\cdot\frac{1}{3}}
[/mm]
Zusammenfassen
[mm] 9^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{2}{3}}-8^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{2}{3}}
[/mm]
Nochmal Potenzgesetze, und die Zahlenpotenzen in Wurzeln wandeln
[mm] \sqrt{9}\cdot x^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{8}\cdot x^{\frac{2}{3}}
[/mm]
Die Wurzeln wandeln und [mm] x^{\frac{2}{3}} [/mm] ausklammern
[mm] (3-2)\cdot x^{\frac{2}{3}}
[/mm]
Zusammenfassen
[mm] x^{\frac{2}{3}}
[/mm]
Außerdem gilt:
[mm] \sqrt[6]{\frac{1}{x}}
[/mm]
[mm] =\sqrt[6]{x^{-1}}
[/mm]
[mm] =\left(x^{-1}\right)^{\frac{1}{6}}
[/mm]
[mm] =x^{-\frac{1}{6}}
[/mm]
Also kannst du am Ende noch die beiden Potenzen mit der Basis x zusammenfassen.
Marius
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