www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzen
Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzen: 1 Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Di 08.02.2005
Autor: Kaaa

Ich muss als Hausaufgabe u.a. die Potenz 7^(1999) lösen und deren letzte Ziffer bestimmen, jedoch erhalte ich mit meinem Taschenrechner kein Ergebnis. Er zeigt mir lediglich "MaError" an. Aber Warum??? Wie lautet das Ergebnis???
Danke im Voraus!
kaaa

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Di 08.02.2005
Autor: Bastiane

Hallo Kaaa!
[willkommenmr]

> Ich muss als Hausaufgabe u.a. die Potenz 7^(1999) lösen und
> deren letzte Ziffer bestimmen, jedoch erhalte ich mit
> meinem Taschenrechner kein Ergebnis. Er zeigt mir lediglich
> "MaError" an. Aber Warum??? Wie lautet das Ergebnis???
>  Danke im Voraus!
>  kaaa

Musst du nun die ganze Lösung bestimmen oder nur die letzte Ziffer?
Auf die letzte Ziffer kommst du nämlich folgendermaßen:
du schreibst die ersten Potenzen der 7 auf, solange, bis du in der letzten Ziffer ein "System" erkennst:
7,49,343,2401,16807,117649, usw.
du siehst, dass die letzte Ziffer sich folgendermaßen ändert:
7,9,3,1,7,9,3,1 also immer 7,9,3,1
das heißt, bei jeder fünften Potenz fängt diese Reihenfolge wieder von vorne an (das kann man sich übrigens auch leicht erklären, denn du multiplizierst ja quasi immer die Zahl mit 7, und beim schriftlichen Multiplizieren fängt man ja hinten an, multipliziert also die letzte Ziffer immer mit 7, und es gilt:
7*7=49, 7*9=63, 7*3=21 usw.)

Nun müssen wir nur noch gucken, welche dieser drei Zahlen denn nun bei der 1999 dran ist, das machen wir einfach mit "modulo" - das ist der Rest bei der ganzzahligen Division. Wir rechnen also:
1999:4=499 Rest: 3, also ist die letzte Ziffer deiner Potenz die dritte unserer Reihenfolge, also die 3.

Ich denke, für die 10. Klasse müsste die Erklärung so reichen.

Viele Grüße
Bastiane
[banane]


Bezug
        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Di 08.02.2005
Autor: abi05bw

"MaError" bedeutet, dass dein Taschenrechner überfordert ist. Die Lösung hat zu viele ziffern. (Beitrag gekürzt, da zeitgleich mit erster Antwort gesendet - löschen ist irgendwie nicht mgl.)

Bezug
                
Bezug
Potenzen: welches denn?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Di 08.02.2005
Autor: Bastiane

Dann empfiehl doch mal ein Computerprogramm - meins streikt nämlich auch! :-)
MfG
Bastiane

Bezug
                        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Di 08.02.2005
Autor: abi05bw

Im Notfall schreib dir eins in Delphi - schlugt zwar rechenzeit müsste aber funken

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Di 08.02.2005
Autor: Karl_Pech


> Dein Taschenrechner ist überfordert. Die Lösung hat zu
> viele ziffern. Benutz deshalb einfach ein Computerprogram

Hmm, in diesem Fall geht's tatsächlich. Hast Recht: :-)

2243788865168803012967179842012674476216778
0156694657844974348969234595211878772413852
8579609119202854387167313711920802454319594
8664683153563242861205019474680557295234509
0868700067426135411238307423102450606830031
4029384939427905151404419142537571794369757
6447229722983772347450192266085114850660258
2170074011669863221415732534794876099018693
5008947507013675256788495514362301214225197
3164996170734834482119023642055653854133150
3325796745643344478366835848261735357633713
5423505151788998832267615595820263667740244
1813534934926703544483746085155693390423874
1069042375106901689670833146970936400158779
7203205100248715938756152223089322675834103
6807931809214201432220105106711729542761098
9775293230465476625312090012144705288671332
0045925010396297299350562223752154684025002
6188047696996139625596342384037175894572839
4995388801412172233631300760906945143177641
8737779380550095838443852952295911586284880
1887287591259794123171440889721786854993324
5176431343095038257728412171052746589828571
7518420217316645282091030741215914993359255
2040232146719202924409115804467676813809528
4373236986506602484411487173308416674087368
1422718257689436860372974626123172842572787
6535164106870661474662844979490587841896295
6584172856045174556358861748102551272134070
6752241564020861549067411078572710370792253
8827448352128079011291600410746424449528493
9513330319905009998880495880841043690104244
5752933076996546030396820156288114087552648
3674619419109701100223300388669010198599659
5880652746736345517606736388280448427430443
5423608750361980836715217122406823322328900
2808579948184735765549299779395408676131220
9595832127931673366858454801359373581160753
1524952951671168996408980860681102604028547
8831794457143

Aber was ist z.B. mit 7^1999^1999^..."1999 Mal"...^1999? ;-)



Bezug
                        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Di 08.02.2005
Autor: Max

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Wie klammerst du denn?

$(\cdots((7^{1999})^{1999}) \cdots)^{1999}=7^{(1999 \cdot 1999)}$

Mathematica 5.1 konnte das noch berechnen, letzte Ziffer wäre eine $7$ ;-)

Wenn du natürlich

$7^{\left(\cdots\left(\left(1999^{1999}\right)^{1999}\right)\cdots\right)^{1999}\right)$

meinst wird es schwerer, denn Mathematica meldet schon bei

$\left(\left(\left(1999^{1999}\right)^{1999}\right)^{1999}\right)^{1999}$ einen Overflow, da die Zahl größer als $1.920224672692357 \cdot  10^{646456887}$ ist. [breakdance]

Gruß Brackhaus




Bezug
        
Bezug
Potenzen: Lösungsmöglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Di 08.02.2005
Autor: MathePower

Hallo,

ich habe folgenden Ansatz:

Stelle sämtliche Potenzen von 7 modulo 10 dar:

[mm]\begin{gathered} 7^{1} \; \equiv \;7\;\bmod 10 \hfill \\ 7^{2} \; \equiv \;9\;\bmod 10 \hfill \\ 7^{3} \; \equiv \;3\;\bmod 10 \hfill \\ 7^{4} \; \equiv \;1\;\bmod 10 \hfill \\ 7^{5} \; \equiv \;7\;\bmod 10 \hfill \\ 7^{6} \; \equiv \;9\;\bmod 10 \hfill \\ \end{gathered} [/mm]

Nun gilt:

[mm]7^{1999} \; = \;\left( {7^{4} } \right)^{499} \;7^{3}[/mm]

Ergo ist

[mm]\begin{gathered} 7^{1999} \; \equiv \;\left( {7^{4} } \right)^{499} \;7^{3} \hfill \\ \Rightarrow 7^{1999} \; \equiv \;\left( 1 \right)^{499} \;3 \hfill \\ \Rightarrow 7^{1999} \; \equiv \;3 \hfill \\ \end{gathered}[/mm]

Die letzte Ziffer von [mm]7^{1999} [/mm] ist demnach 3.

Gruß
MathePower


Bezug
                
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:47 Mi 09.02.2005
Autor: Bastiane

Hallo MathePower!
Super - danke. Genau so einen Beweis hatte ich gesucht. :-) Aber immerhin stimmte meine Lösung ja! :-)

Viele Grüße
Bastiane
[banane]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]