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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzen
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Potenzen: Korrektur und Tipps (Hilfe)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Sa 22.06.2013
Autor: truthanhn

Aufgabe 1
Vereinfache soweit wie möglich, schribe das Ergebnis mit positiven Exponenten

Aufgabe 2
Bestimme die Lösungsmenge

a)
[mm] y^4 [/mm] mal z
----------------------
[mm] z^4 [/mm] mal [mm] (y^2)^2 [/mm]

mein ansatz:
[mm] y^4 [/mm] mal z
----------------   = z^-3 = [mm] 1/z^3 [/mm]
[mm] z^4 [/mm] mal [mm] y^4 [/mm]

b)
[mm] a^k+1 [/mm] mal [mm] a^k-1 [/mm]
---------------------
a^2k

    a^2k
= -------  = 1
    a^2k

c)
                    
12b^-2 mal [mm] 2/b^2 [/mm] + b mal b^-3
                


ich hab b mal b^-3 zu b^-2 gemacht und dann 12b^-2 und b^-2 zu 13b^-2 gemacht, mit positiven expon.

[mm] 1/13b^2 [/mm] - [mm] 2/2b^2 [/mm]

kp wie ich die [mm] 2/2b^2 [/mm] zusammenfassen soll

von d)e)f) hatte ich nicht soviel plan

d)
[mm] (x^3-x)^2 [/mm]

ist das eine bin formel oder kann ich einfach ausmultiplizieren?

e)
(a^-7 mal [mm] b^3 [/mm] mal c^-5) mal (a^-14 mal b^-5 mal [mm] c^2) [/mm]

muss ich jeden faktor mit jedem faktor der anderen klammer oder nur a mit a b mit b usw???

f) (2a^-3 + [mm] 4a^3 [/mm] - 3a^-3) mal [mm] 2a^3 [/mm]

sry gar keine idee


2.

b) [mm] (243-x^5)(x^4+5)=0 [/mm]
c) [mm] (x^2-10x+4)^3 [/mm] = -125

kein idee, hilfe wär gut, danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Sa 22.06.2013
Autor: Thomas_Aut


> Vereinfache soweit wie möglich, schribe das Ergebnis mit
> positiven Exponenten
>  Bestimme die Lösungsmenge
>  a)
>  [mm]y^4[/mm] mal z
>  ----------------------
>  [mm]z^4[/mm] mal [mm](y^2)^2[/mm]

Soll das:

[mm]\frac{y^{4}z}{z^{4}(y^{2})^{2}}[/mm]

bedeuten????

Thomas

>  
> mein ansatz:
>  [mm]y^4[/mm] mal z
>  ----------------   = z^-3 = [mm]1/z^3[/mm]
>  [mm]z^4[/mm] mal [mm]y^4[/mm]
>  
> b)
>  [mm]a^k+1[/mm] mal [mm]a^k-1[/mm]
>  ---------------------
>  a^2k
>  
> a^2k
>  = -------  = 1
> a^2k
>  
> c)
>                      
> 12b^-2 mal [mm]2/b^2[/mm] + b mal b^-3
>                  
>
>
> ich hab b mal b^-3 zu b^-2 gemacht und dann 12b^-2 und b^-2
> zu 13b^-2 gemacht, mit positiven expon.
>
> [mm]1/13b^2[/mm] - [mm]2/2b^2[/mm]
>  
> kp wie ich die [mm]2/2b^2[/mm] zusammenfassen soll
>  
> von d)e)f) hatte ich nicht soviel plan
>  
> d)
>  [mm](x^3-x)^2[/mm]
>
> ist das eine bin formel oder kann ich einfach
> ausmultiplizieren?
>  
> e)
>  (a^-7 mal [mm]b^3[/mm] mal c^-5) mal (a^-14 mal b^-5 mal [mm]c^2)[/mm]
>  
> muss ich jeden faktor mit jedem faktor der anderen klammer
> oder nur a mit a b mit b usw???
>  
> f) (2a^-3 + [mm]4a^3[/mm] - 3a^-3) mal [mm]2a^3[/mm]
>  
> sry gar keine idee
>
>
> 2.
>  
> b) [mm](243-x^5)(x^4+5)=0[/mm]
>  c) [mm](x^2-10x+4)^3[/mm] = -125
>  
> kein idee, hilfe wär gut, danke
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Sa 22.06.2013
Autor: Thomas_Aut

Hallo bitte versuche doch das ganze nochmal halbwegs lesbar aufzuschreiben:

zb:

ad a)

[mm]\frac{y^{4}z}{z^{4}(y^{2})^{2}}[/mm] naja liefert nach kürzen natürlich: [mm]\frac{1}{z^{3}}[/mm]

also ein Resultat mit pos. Exponenten


So nun schreib mal bitte alle anderen Terme in einer Form hin dass man diese auch flüssig lesen kann.

zu 2)

[mm] (243-x^{5})(x^{4}+5) [/mm] =0.

Nun Überlege dir wann dieses Produkt = 0 ist. Natürlich im Falle von

1) [mm] (243-x^{5}) [/mm] = 0 oder
2) [mm] (x^{4}+5) [/mm] = 0

du ersiehst leicht dass [mm] (x^{4}+5) \neq [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x.

also überlege [mm] wann:(243-x^{5}) [/mm] = 0 ist.


Lg

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Korrekturfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Sa 22.06.2013
Autor: truthanhn

ok danke,
1b)

[mm] \bruch{a^{k+1}*a^{k-1}}{a^{2k}}=\bruch{a^{2k}}{a^{2k}}=1 [/mm]
c)
[mm] 12b^{-2}-\bruch{2}{b^{2}}+b*b^{-3}=12b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}+b^{-2}=13b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}=\bruch{1}{13b^{2}}-\bruch{2}{b^{2}} [/mm] kp wie ich das [mm] \bruch{2}{b^{2}} [/mm] weiter kürz

d)
[mm] (x^{3}-x)^2 [/mm] ist das eine bin formel oder ausmultiplizieren?

e)
[mm] (a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1} [/mm]

f)
[mm] (2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3} [/mm]

2c)
[mm] (x^{2}-10x+4)^{3}=-125 [/mm]




Bezug
                
Bezug
Potenzen: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Sa 22.06.2013
Autor: truthanhn

Aufgabe
1.vereinfache, ergebis in pos. exponenten
2.bestimme die lösungsmenge

ok danke,
1b)

[mm] \bruch{a^{k+1}*a^{k-1}}{a^{2k}}=\bruch{a^{2k}}{a^{2k}}=1 [/mm]
c)
[mm] 12b^{-2}-\bruch{2}{b^{2}}+b*b^{-3}=12b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}+b^{-2}=13b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}=\bruch{1}{13b^{2}}-\bruch{2}{b^{2}} [/mm] kp wie ich das [mm] \bruch{2}{b^{2}} [/mm] weiter kürz

d)
[mm] (x^{3}-x)^2 [/mm] ist das eine bin formel oder ausmultiplizieren?

e)
[mm] (a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1} [/mm]

f)
[mm] (2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3} [/mm]

2c)
[mm] (x^{2}-10x+4)^{3}=-125 [/mm]




Bezug
                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Sa 22.06.2013
Autor: Thomas_Aut


> 1.vereinfache, ergebis in pos. exponenten
>  2.bestimme die lösungsmenge
>  ok danke,
>  1b)
>  
> [mm]\bruch{a^{k+1}*a^{k-1}}{a^{2k}}=\bruch{a^{2k}}{a^{2k}}=1[/mm]
>  c)

ok

>  
> [mm]12b^{-2}-\bruch{2}{b^{2}}+b*b^{-3}=12b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}+b^{-2}=13b^{-2}-\bruch{2}{b^{-2}}=\bruch{1}{13b^{2}}-\bruch{2}{b^{2}}[/mm]
> kp wie ich das [mm]\bruch{2}{b^{2}}[/mm] weiter kürz

was steht denn hier für ein quatsch:
[mm] \bruch{2}{b^{2}}und [/mm] im nächsten Schritt plötzlich... [mm] \bruch{2}{b^{-2}}??????????????????????????????????? [/mm]

>  
> d)
>  [mm](x^{3}-x)^2[/mm] ist das eine bin formel oder
> ausmultiplizieren?
>  

na was denkst du denn?

> e)
>  [mm](a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1}[/mm]
>  
> f)
>  [mm](2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3}[/mm]
>  
> 2c)
>  [mm](x^{2}-10x+4)^{3}=-125[/mm]
>  
>
>  

löse mal die ersten dann kommen wir zu den weiteren.

mfg

Bezug
                                
Bezug
Potenzen: aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Sa 22.06.2013
Autor: truthanhn


>  
> was steht denn hier für ein quatsch:
> [mm]\bruch{2}{b^{2}}und[/mm] im nächsten Schritt plötzlich...
> [mm]\bruch{2}{b^{-2}}???????????????????????????????????[/mm]

sry meinte [mm] \bruch{2}{b^{2}} [/mm]


> > d)
>  >  [mm](x^{3}-x)^2[/mm] ist das eine bin formel oder
> > ausmultiplizieren?
>  >  
> na was denkst du denn?

ich würde sagen ausmultiplizieren
also [mm] x^{6}-x^{2} [/mm]


e)

>  >  [mm](a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1}[/mm]

[mm] =(a^{-14}b^{6}c{-10})*(a^{14}b^{5}c^{-2}) [/mm]
[mm] =b^{11}c^{-12} [/mm] bin mir nicht sicher




f)

>  >  [mm](2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3}[/mm]

[mm] =4a+8a^{3}-6a=-2a+8a^{3} [/mm] ist das so richtig?


> > 2c)
>  >  [mm](x^{2}-10x+4)^{3}=-125[/mm]

[mm] =x^{2}-10x+4=-5 [/mm]
[mm] =x^{2}-10x=-9 [/mm]
also widerspruch




Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Sa 22.06.2013
Autor: Thomas_Aut


> >  

> > was steht denn hier für ein quatsch:
> > [mm]\bruch{2}{b^{2}}und[/mm] im nächsten Schritt plötzlich...
> > [mm]\bruch{2}{b^{-2}}???????????????????????????????????[/mm]
> sry meinte [mm]\bruch{2}{b^{2}}[/mm]

ok ja da musst du bisschen aufpassen mit der Notation.

na dann rechne einfach: Erg = [mm] 11b^{-2} [/mm]

>  
>
> > > d)
>  >  >  [mm](x^{3}-x)^2[/mm] ist das eine bin formel oder
> > > ausmultiplizieren?
>  >  >  
> > na was denkst du denn?
>  ich würde sagen ausmultiplizieren
>  also [mm]x^{6}-x^{2}[/mm]

nein hier musst du die binomische Formel verwenden.

>  
>
> e)
>  >  >  [mm](a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1}[/mm]
>  
> [mm]=(a^{-14}b^{6}c{-10})*(a^{14}b^{5}c^{-2})[/mm]
>  [mm]=b^{11}c^{-12}[/mm] bin mir nicht sicher

>  
>
>
>
> f)
>  >  >  [mm](2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3}[/mm]
>  
> [mm]=4a+8a^{3}-6a=-2a+8a^{3}[/mm] ist das so richtig?

nein wie denn auch... überlege doch mal:

1 Komponente: überlege mal abgesehen von den Konstanten [mm] a^{-3}*a^{3} [/mm] = [mm] \frac{a^{3}}{a^{3}} [/mm] = 1!!!!
also schon da ein Fehler drinnen.

>  
>
> > > 2c)
>  >  >  [mm](x^{2}-10x+4)^{3}=-125[/mm]
>  
> [mm]=x^{2}-10x+4=-5[/mm]
>  [mm]=x^{2}-10x=-9[/mm]
>  also widerspruch
>  

Denk mal nach: für x = 1... steht dann -9 = -9.... klingt sehr stark nach einer wahren Aussage ;)
und ganz allg.
Wieso versuchst du nicht diese quadratische Gleichung per Formel zu lösen??

Darf ich mal nachfragen in welcher Schulstufe du bist?

mfg THomas

>
>  


Bezug
                                                
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 So 23.06.2013
Autor: truthanhn


> na dann rechne einfach: Erg = [mm]11b^{-2}[/mm]

ok hab ich jz auch raus, danke







> >  

> >
> > > > d)
>  >  >  >  [mm](x^{3}-x)^2[/mm] ist das eine bin formel oder
> > > > ausmultiplizieren?
>  >  >  >  
> > > na was denkst du denn?
>  >  ich würde sagen ausmultiplizieren
>  >  also [mm]x^{6}-x^{2}[/mm]
>  
> nein hier musst du die binomische Formel verwenden.
>

ok [mm] x^{6}-2x^{6}-x^{2}, [/mm] kannst du bitte korriegieren  



> >  

> >
> > e)
>  >  >  >  
> [mm](a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1}[/mm]
>  >  
> > [mm]=(a^{-14}b^{6}c{-10})*(a^{14}b^{5}c^{-2})[/mm]
>  >  [mm]=b^{11}c^{-12}[/mm] bin mir nicht sicher
>  
> >  

> >
> >

war das richtig? oder hab ich das mit a vergessen,

> >
> > f)
>  >  >  >  [mm](2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3}[/mm]
>  >  
> > [mm]=4a+8a^{3}-6a=-2a+8a^{3}[/mm] ist das so richtig?
>  nein wie denn auch... überlege doch mal:
>  
> 1 Komponente: überlege mal abgesehen von den Konstanten
> [mm]a^{-3}*a^{3}[/mm] = [mm]\frac{a^{3}}{a^{3}}[/mm] = 1!!!!
>   also schon da ein Fehler drinnen.
>  >  


sry ich kapier das nicht, erklärung mit lösungsweg?



> >
> > > > 2c)
>  >  >  >  [mm](x^{2}-10x+4)^{3}=-125[/mm]
>  >  
> > [mm]=x^{2}-10x+4=-5[/mm]
>  >  [mm]=x^{2}-10x=-9[/mm]
>  >  also widerspruch
>  >  
> Denk mal nach: für x = 1... steht dann -9 = -9.... klingt
> sehr stark nach einer wahren Aussage ;)
> und ganz allg.
> Wieso versuchst du nicht diese quadratische Gleichung per
> Formel zu lösen??
>  

kenn ich nicht, aber das war doch auch richtig oder?

> Darf ich mal nachfragen in welcher Schulstufe du bist?
>


9 aber wir machen das erst seit kurzem, kannst du die falschen aufgaben bitte erklären mit für mich nachvollziehbarem lösungsweg? danke!




Bezug
                                                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 So 23.06.2013
Autor: Thomas_Aut


> > na dann rechne einfach: Erg = [mm]11b^{-2}[/mm]
>
> ok hab ich jz auch raus, danke
>  
>
>
>
>
>
>
> > >  

> > >
> > > > > d)
>  >  >  >  >  [mm](x^{3}-x)^2[/mm] ist das eine bin formel oder
> > > > > ausmultiplizieren?
>  >  >  >  >  
> > > > na was denkst du denn?
>  >  >  ich würde sagen ausmultiplizieren
>  >  >  also [mm]x^{6}-x^{2}[/mm]
>  >  
> > nein hier musst du die binomische Formel verwenden.
>  >

>
> ok [mm]x^{6}-2x^{6}-x^{2},[/mm] kannst du bitte korriegieren  

Puh da ist so gut wie alles falsch.

Also berechnen willst du: [mm] (x^3-x)^{2} [/mm] also löst du mit binomischer Formel auf zu: [mm]\red{x^{6}-2x^{4}+x^{2}}[/mm]

Schlage diese elementaren Rechenregeln nochmals nach!!




>
>
>
> > >  

> > >
> > > e)
>  >  >  >  >  
> > [mm](a^{-7}b^{3}c^{-5})^{2}*(a^{-14}b^{-5}c^{2})^{-1}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]=(a^{-14}b^{6}c{-10})*(a^{14}b^{5}c^{-2})[/mm]
>  >  >  [mm]=b^{11}c^{-12}[/mm] bin mir nicht sicher
>  >  
> > >  

> > >
> > >
>
> war das richtig? oder hab ich das mit a vergessen,
>  

Stimmt.

> > >
> > > f)
>  >  >  >  >  [mm](2a^{-3}+4a^{3}-3a^{-3})*2a^{3}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]=4a+8a^{3}-6a=-2a+8a^{3}[/mm] ist das so richtig?
>  >  nein wie denn auch... überlege doch mal:
>  >  
> > 1 Komponente: überlege mal abgesehen von den Konstanten
> > [mm]a^{-3}*a^{3}[/mm] = [mm]\frac{a^{3}}{a^{3}}[/mm] = 1!!!!
>  >   also schon da ein Fehler drinnen.
>  >  >  
>
>
> sry ich kapier das nicht, erklärung mit lösungsweg?
>  

Wie kann das sein?? Ähnliche Regeln verwendest du doch im Bsp oben. und ich hoffe dass dir [mm]\red{\frac{x}{x}=1}[/mm] klar ist??? Insofern natürlich:
[mm] \red{\frac{a^{3}}{a^{3}}=1} [/mm]
Und diese Regel ist die einzige die du hier verwenden musst aja hinzu kommt noch: [mm] \red{a^{3}a^{3} = a^{6}} [/mm]

>
>
> > >
> > > > > 2c)
>  >  >  >  >  [mm](x^{2}-10x+4)^{3}=-125[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]=x^{2}-10x+4=-5[/mm]
>  >  >  [mm]=x^{2}-10x=-9[/mm]
>  >  >  also widerspruch
>  >  >  
> > Denk mal nach: für x = 1... steht dann -9 = -9.... klingt
> > sehr stark nach einer wahren Aussage ;)
> > und ganz allg.
> > Wieso versuchst du nicht diese quadratische Gleichung per
> > Formel zu lösen??
>  >  
>
> kenn ich nicht, aber das war doch auch richtig oder?

Nein das war totaler Unsinn!! Hab ich doch oben schon geschrieben: für x = 1 ist die Gleichheit erfüllt also kann das kein Widerspruch für alle x sein!!!!
Du sollst doch für diese Gleichung die Lösungsmenge bestimmen. Also bestimme die Menge aller x für welche diese Gleichung erfüllt ist.


>  
> > Darf ich mal nachfragen in welcher Schulstufe du bist?
> >
>
>
> 9 aber wir machen das erst seit kurzem, kannst du die
> falschen aufgaben bitte erklären mit für mich
> nachvollziehbarem lösungsweg? danke!

Versuche ich aber du musst natürlich mitdenken ;)


Thomas

>  
>
>  


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