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Potenzen Komplexe Zahlen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Di 10.11.2009
Autor: zocca21

Aufgabe
Geben Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung
(z + -1 [mm] )^3 [/mm] = −27
in der Form a + bi mit a, b ∈ R an

Wie gehe ich hier vor?

Es ist ja gleich ersichtlich, dass eine Lösung für z = - 2 sein muss...

Ausmultiplizieren ist hier nicht angebracht denk ich mal..

Mit der Formel:
[mm] z^k [/mm] = [mm] r^k [/mm] * [mm] e^i*k*psy [/mm]
komm ich auch nich weiter...

        
Bezug
Potenzen Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Di 10.11.2009
Autor: Herby

Hallo,

> Geben Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung
>  (z + -1 [mm])^3[/mm] = −27
>  in der Form a + bi mit a, b ∈ R an
>  Wie gehe ich hier vor?
>  
> Es ist ja gleich ersichtlich, dass eine Lösung für z = -
> 2 sein muss...
>  
> Ausmultiplizieren ist hier nicht angebracht denk ich mal..

doch und dann auf ....=0 mit dem MBHornerschema wirken. [mm] z_1=-2 [/mm] hattest du ja schon erkannt. Anschließend mit der MBp-q Formel arbeiten.


Lg
Herby
Bezug
                
Bezug
Potenzen Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Sa 14.11.2009
Autor: zocca21

Wenn ich ausmultiplizere erhalte ich ja:

z³ - 3z² + 3z - 1 = - 27 (hierfür wäre ja nun z=-2 nicht mehr die Nullstelle)
oder lieg ich da falsch?

Danke
Bezug
                        
Bezug
Potenzen Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 Sa 14.11.2009
Autor: zocca21

Hat sich erledigt...die Frage..
Bezug
                        
Bezug
Potenzen Komplexe Zahlen: -2 ist Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Sa 14.11.2009
Autor: Loddar

Hallo zocca!


> Wenn ich ausmultiplizere erhalte ich ja:
> z³ - 3z² + 3z - 1 = - 27

[ok]


> (hierfür wäre ja nun z=-2 nicht mehr die Nullstelle)

Nicht direkt Nullstelle, aber Lösung dieser Gleichung.

Führe nun folgende MBPolynomdivision durch:

[mm] $$\left(z^3-3z^2+3z+26\right) [/mm] \ : \ (z+2) \ = \ ...$$

Gruß
Loddar

Bezug
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