Potenzen,Wurzeln,Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
Hallöchen zusammen,
Berechnen Sie folgende Terme.(Die wurzeln bleiben unberechnet)
a)
[mm] \wurzel{16-\wurzel{120}}*\wurzel{16+\wurzel{120}}
[/mm]
b) (machen sie in dieser aufgabe den nenner rartional)
[mm] \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}}
[/mm]
wie rechnet man diese aufgaben??
lg
suzan
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> Hallöchen zusammen,
kannst du nicht ein wenig selbst probieren?!
>
> Berechnen Sie folgende Terme.(Die wurzeln bleiben unberechnet)
>
> a)
>
> [mm]\wurzel{16-\wurzel{120}}*\wurzel{16+\wurzel{120}}[/mm]
$= [mm] (16-\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}*(16+\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
und darauf die 3.  binomische Formel anwenden...
>
> b) (machen sie in dieser aufgabe den nenner rartional)
>
> [mm]\bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}}[/mm]
geht auch mit der 3. binomischen Formel... und Faktorisieren
>
> wie rechnet man diese aufgaben??
>
> lg
> suzan
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:27 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
bei a)
wäre es dann
16²-16*120+120*16-120²=
16²-120²=-14144
richtig?
bei b)
bei dem beispiel steht oben aber nur ne 1 ich habe da ja mehr stehen...wie macheich das denn da?
LG
suzan
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a)
> richtig?
Leider nicht.
Du hattest doch
$ = [mm] (16-\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}\cdot{}(16+\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}} [/mm] $
Jetzt brauchst Du erstmal das Potenzgesetz [mm] a^x*b^x=(a*b)^x. [/mm]
Und dann, innerhalb der Klammer die dritte binomische. Die ist Dir gar nicht soooooooooo schlecht gelungen, nur - Du hast es mit [mm] \wurzel{120} [/mm] zu tun und nicht mit 120.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
hallo angela,
ja aber da steht ja das die wurzeln unberechnet bleiben sollen...
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Hallo suzan!
Naja ... also Wurzeln von Quadratzahlen dürfen wir hier schon berechnen. 
Es geht hier dann um Wurzeln von Nicht-Quadratzahlen, die nicht durch Näherungen "berechnet" werden sollen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
huhu roadrunner...
ja aber informix hat doch so geschrieben:
[mm] \wurzel{16-\wurzel{120}}*\wurzel{16+\wurzel{120}}=
[/mm]
[mm] (16-\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}*(16+\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}=
[/mm]
und dann sollte ich die 3. binomische formel anwenden.
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Hi, suzan,
> [mm]\wurzel{16-\wurzel{120}}*\wurzel{16+\wurzel{120}}=[/mm]
>
> [mm](16-\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}*(16+\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}=[/mm]
>
> und dann sollte ich die 3. binomische formel anwenden.
Mal zunächst allgemein:
(a - [mm] b)^{c}*(a [/mm] + [mm] b)^{c} [/mm] = [(a - b)*(a + [mm] b)]^{c}
[/mm]
= [mm] (a^{2} [/mm] - [mm] b^{2})^{c}
[/mm]
Bei Dir also:
[mm] (16-\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}*(16+\wurzel{120})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
= [mm] [(16-\wurzel{120})*(16+\wurzel{120})]^{\bruch{1}{2}}= [/mm]
= [mm] [16^{2} [/mm] - [mm] (\wurzel{120})^{2}]^{\bruch{1}{2}}= [/mm] ...
Hier kommst Du alleine weiter?
(Vorsicht! Erst die Klammer fertig ausrechnen!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
hallo zwerglein,
also
[mm] [16²-(\wurzel{120})²]^{\bruch{1}{2}}=
[/mm]
[mm] [16²-10,95²]^{\bruch{1}{2}}=
[/mm]
136,1
richtig?
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Hi, suzan,
> also
>
> [mm][16²-(\wurzel{120})²]^{\bruch{1}{2}}=[/mm]
> [mm][16²-10,95²]^{\bruch{1}{2}}=[/mm]
> 136,1
> richtig?
Naja: Nicht so ganz!
Zunächst mal achte auf die Regel:
[mm] (\wurzel{a})^{2} [/mm] = a falls a [mm] \ge [/mm] 0.
Das heißt in Deinem Fall:
[mm] (\wurzel{120})^{2} [/mm] = 120
(exakt! Keine Rundung nötig - und somit auch kein Rundungsfehler!)
In der Klammer kommt demnach 136 raus.
Aber dann fehlt ja noch die Hochzahl "von außerhalb"!
Daher: [mm] 136^{\bruch{1}{2}} [/mm]
bzw.
[mm] \wurzel{136}.
[/mm]
Und das kann man noch ein wenig vereinfachen durch "teilweises Radizieren":
136 = 2*68 = 2*2*34 = 2*2*2*17 (= "Primzahlzerlegung")
Daher: [mm] \wurzel{136} [/mm] = [mm] 2*\wurzel{34}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ok
und bei b) muss ich ja den nenner rational machen.
[mm] \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}}=
[/mm]
informix hatte mir vorhin die formel gesagt, aber an dem beispiel steht oben nur ne 1 ich habe da ja mehr stehen und auch oben habe ich wurzeln...wie mache ich das jetzt?
lg
suzan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Suzan,
einfach Klammer um den Zähler und mit demselben Faktor (wie im Nenner) multiplizieren.
Gruß
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Suzan,
erstmal ganz allgemein:
[mm] \bruch{f-g}{a-b}*\bruch{a+b}{a+b}=\bruch{(f-g)(a+b)}{(a-b)(a+b)}
[/mm]
ausmultiplizieren, fertig
Versuchs mal
Gruß
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ok,
$ [mm] \bruch{f-g}{a-b}\cdot{}\bruch{a+b}{a+b}=\bruch{(f-g)(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\bruch{fa+fb-ga-gb}{a²+ab-ba-b²}=\bruch{fa+fb-ga-gb}{a²-b²} [/mm] $
richtig??
lg suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Herby |
Salut,
genau und jetzt das noch einmal mit den Werten deiner Aufgabe
[mm] f=6\wurzel{7}
[/mm]
[mm] g=3\wurzel{6}
[/mm]
[mm] a=\wurzel{7}
[/mm]
[mm] b=\wurzel{6}
[/mm]
los geht's
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ok also:
$ [mm] \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}}=\bruch{(6\wurzel{7})-(3\wurzel{6})}{(\wurzel{7})-(\wurzel{6})}=\bruch{18-32-21-42}{42} [/mm] $
so???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Suzan!
> [mm]\bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}}=\bruch{(6\wurzel{7})-(3\wurzel{6})}{(\wurzel{7})-(\wurzel{6})}=\bruch{18-32-21-42}{42}[/mm]
>
> so???
Nein, so geht es gar nicht. Halte dich doch einfach an das, was du vorher selber geschrieben hast:
[mm]\bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} = \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} \cdot \bruch{\wurzel{7}+\wurzel{6}}{\wurzel{7}+\wurzel{6}} = \frac{(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})}{\sqrt{7}^2 - \sqrt{6}^2}][/mm].
Den Zähler muss du ausmultiplizieren, der Nenner ist gleich $7-6=1$, "er fällt also weg".
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ich kann die formel nicht lesen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Suzan,
du brauchst keine Formel!
Setz einfach für a,b,f,g die Werte ein. Du hast es vorhin richtig ausmultipliziert!
lg
Herby
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ich kann alles erkennen ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ok also:
$ [mm] \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} =\bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} \cdot \bruch{\wurzel{7}+\wurzel{6}}{\wurzel{7}+\wurzel{6}} [/mm] = [mm] \frac{(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})}{\sqrt{7}^2 - \sqrt{6}^2}=6*7+6*6-3*7-3*6 [/mm] $
so??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Suzan,
> ok also:
>
> [mm] \bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} =\bruch{6\wurzel{7}-3\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} \cdot \bruch{\wurzel{7}+\wurzel{6}}{\wurzel{7}+\wurzel{6}} [/mm] = [mm] \frac{(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})}{\sqrt{7}^2 - \sqrt{6}^2}=6*7+6*6-3*7-3*6
[/mm]
Wo sind denn deine Wurzeln hin????
Erst mal der Nenner (war korrekt):
[mm] \frac{(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})}{\sqrt{7}^2 - \sqrt{6}^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})}{1}
[/mm]
[mm] =(6\wurzel{7}-3\wurzel{6}) \cdot (\wurzel{7}+\wurzel{6})
[/mm]
Jetzt ausmultiplizieren:
[mm] =6\wurzel{7}\wurzel{7}+6\wurzel{7}\wurzel{6}-3\wurzel{6}\wurzel{7}-3\wurzel{6}\wurzel{6}
[/mm]
[mm] =6*7+6\wurzel{7}\wurzel{6}-3\wurzel{6}\wurzel{7}-3*6
[/mm]
[mm] =6*7-6*3+6*\wurzel{7*6}-3*\wurzel{6*7}
[/mm]
[mm] =6*(7-3)+(6-3)\wurzel{42}
[/mm]
[mm] =3\wurzel{42}+24
[/mm]
verständlich?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ich glaube schon...
danke
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![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
