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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 12:43 So 05.12.2004 | | Autor: | SystemLordAnubis |
Zwei Aufgaben zum Training, muss nicht gelöst werden. Könnte aber einigen vl. helfen. Sollten diese aufgaben hier schon irgendwo stehn, sagt es mir, dann werden diese geändert.
1. Komplexe Potenzen.
Für [mm] a\in \IR [/mm] positiv und [mm] b\in \ic [/mm] ist
[mm] a^b [/mm] = exp(log(a)b)
definiert. Das ist wieder eine komplexe Zahl.
(a) Ihr Betrag ist durch [mm] |a^b| [/mm] = [mm] a^{Re(b)} [/mm] .
(b) Für welche [mm] b\in \ic [/mm] ist [mm] (n^b |n\ge [/mm] 1) eine Nullfolge?
2. Wärmeleitung.
Für natürliches n definiert
[mm] f_n(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{4\pi n}} \dot [/mm] exp ( [mm] \bruch {-x^2}{4n} [/mm] )
eine Funktion [mm] f_n [/mm] : [mm] \ir \rightarrow \ir [/mm] . Wogegen konvergiert die Funktionsfolge [mm] (f_n) [/mm] punktweise? Ist die Grenzfunktion stetig? Ist die Konvergenz gleichmäßig?
Kann bearbeitet werden, muss aber nicht, wenn sie bearbeitet wird sollte es mit dem weg gehen, damit alle nachvollziehen können wie ihr/du auf die Lösung gekommen sind.
Grüße an alle
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