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Potenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Mo 24.10.2005
Autor: thierry-henry

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Leute!

Ich habe da ein riesen Problem!
und zwar :

Der Graph einer Funktion der Form x  wird abgebildet auf a*x hoch 2 geht durch die Punkte A(1/4) und B(2/32).

Bestimme a und n!

Ich komme einfach nicht auf den Rechenweg, dabei wusste ich das schon mal -.-!
Mein Ansatz wäre jetzt die Punkte einzusetzen, aber ich weiß nicht genau wie.

Wäre euch für eine Lösung sehr dankbar, da ich noch mehr von diesen Aufgaben lösen muss!

lg Thierry Henry ;-)

        
Bezug
Potenzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mo 24.10.2005
Autor: Britta82

Hi

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo Leute!
>  
> Ich habe da ein riesen Problem!
>  und zwar :
>  
> Der Graph einer Funktion der Form x  wird abgebildet auf
> a*x hoch 2

meinst du [mm] ax^{2}+n? [/mm]
geht durch die Punkte A(1/4) und B(2/32).

>  
> Bestimme a und n!

sonst verstehe ich nicht was n ist, leider

>  
> Ich komme einfach nicht auf den Rechenweg, dabei wusste ich
> das schon mal -.-!
>  Mein Ansatz wäre jetzt die Punkte einzusetzen, aber ich
> weiß nicht genau wie.

das ist schon richtig, ein Punkt ist ja A=(x|y) und du hast eine Funktion [mm] x-->ax^{2}+n=f(x), [/mm] du kannst also auch [mm] f(x)=ax^{2}+n [/mm] schreiben oder auch [mm] y=ax^{2}+n [/mm]
jetzt kannst du die Punkte einsetzen
4=a*1+n und
32=a*2+n
die erste kannst du z.B nach a umstellen

4=a+n [mm] \gdw [/mm] 4-n=a

und in die zweite einsezten

32=2(4-n)+n=8-2n+n=8-n [mm] \gdw [/mm] (-8rechnen) [mm] 24=-n\gdw [/mm] n=-24

das in die erste einsetzen

4=a+n=a-24 [mm] \gdw [/mm] (+24)  28=a
LG

Britta

Bezug
                
Bezug
Potenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Mo 24.10.2005
Autor: thierry-henry

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

sorry! ich ab mich eben vertippt!

ich meinte :

x wird abgebildet auf a * x hoch n

lg Thierry Henry

Bezug
                        
Bezug
Potenzfunktion: Einsetzen und Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Mo 24.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Thierry Henry,

[willkommenmr] !!



Setze doch die beiden gegebenen Punkt-Koordinaten einfach mal ein in die Funktionsvorschrift $y \ = \ [mm] a*x^n$ [/mm] :


$A \ [mm] (\blue{1}; \red{4})$ [/mm]  :  [mm] $\red{4} [/mm] \ = \ [mm] a*\blue{1}^n [/mm] \ = \ a*1 \ = \ a$

Damit haben wir schon mal $a_$ ...


$B \ [mm] (\blue{2}; \red{32})$ [/mm]  :  [mm] $\red{32} [/mm] \ = \ [mm] 4*\blue{2}^n$ [/mm]

Nun wenden wir einige MBPotenzgesetze an:

$32 \ = \ [mm] 2^5 [/mm] \ = \ [mm] 4*2^n [/mm] \ = \ [mm] 2^2 [/mm] * [mm] 2^n [/mm] \ = \ [mm] 2^{2+n}$ [/mm]


Damit haben wir also: [mm] $2^5 [/mm] \ = \ [mm] 2^{n+2}$ [/mm]


Weißt Du nun alleine weiter?


Gruß
Loddar


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