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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Nippey |
Ich habe aus einer Messung eine Kurve erhalten, der sich (dank Matlab) folgende Funktion zuordnen lassen kann:
[mm] $f(x)=a*x^b+c$
[/mm]
Da dies eine Kennlinie ist, die von Messung zu Messung unterschiedliche Koeffizienten hat, würde ich diese Koeffizienten gerne aus einigen Messpunkten herleiten.
Gibt es dafür ein ähnliches Verfahren wie bei den Polynomen? Ich habe es per Hand versucht, aber ich stolpere immer am Logarithmus
[mm] y_1 [/mm] = [mm] a*x_1^b+c
[/mm]
[mm] y_2 [/mm] = [mm] a*x_2^b+c
[/mm]
[mm] y_3 [/mm] = [mm] a*x_3^b+c
[/mm]
I-II:
[mm] y_1 [/mm] - [mm] y_2 [/mm] = [mm] a*(x_1^b-x_2^b)
[/mm]
Wie löse ich nun hier nach b auf?
Definitionsbereich: Die Kurve liegt immer im ersten Quadranten, positives rein, positives raus!
Koeffizienten von Matlab:
$a=-310;b=-0,43;c=12,19$
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich sehe nicht direkt, wie du dieses Gleichungssystem analytisch lösen kannst. Matlab kann dann mal eben auf ein Näherungsverfahren ausweichen.
Aber wenn du eine Messkurve hast, besteht sie ja sicher aus mehr als drei Punkten. In dem Fall versucht man nicht, eine exakte Lösung für diese drei Punkte zu finden, sondern man versucht, daß die Kurve ALLE Punkte gleichzeitig möglichst gut beschreibt. Dabei werden die Parameter gezielt so justiert, daß der Abstand der Punkte von der Kurve minimal (aber nicht zwingend null) ist. Das ist aber eher eine Aufgabe für den Computer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Nippey |
Jo, danke für die Info,
ich versuche gerade aus den Beschreibungen zur Methode der kleinsten Quadrate schlau zu werden, aber das ist wieder ne ganz andere Frage (und wohl keine Aufgabe für einen Mikrocontroller wie zunächst geplant ;)
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