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hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich folgende aufgabe rechne???
um welche funktion der form [mm] f(x)=c*x^n [/mm] handelt es sich?
x 2 3 4 5 6
f(x) 2 4,5 8 12,5 18
über dieses thema schreiben wir am freitag ne arbeit und ich raff es noch gar nich....
wäre echt für jede hilfe dankbar!
viele grüße
patrick
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Patrick,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sehen wir uns doch mal an, was passiert mit den y-Werten, wenn wir die x-Werte z.B. verdoppeln oder verdreifachen:
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ 2$ : [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 2$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ 4$ : [mm] $y_2 [/mm] \ = \ 8$
[mm] $x_3 [/mm] \ = \ 6$ : [mm] $y_2 [/mm] \ = \ 18$
Von [mm] $x_1$ [/mm] zu [mm] $x_2$ [/mm] verdoppeln wir, da ja gilt: [mm] $\bruch{x_2}{x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{2} [/mm] \ = \ 2$ .
Für die entsprechenden y-Werte gilt: [mm] $\bruch{y_2}{y_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{2} [/mm] \ = \ 4 \ = \ [mm] 2^{\red{2}}$ [/mm] .
Von [mm] $x_1$ [/mm] zu [mm] $x_3$ [/mm] verdreifachen wir, da ja gilt: [mm] $\bruch{x_3}{x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6}{2} [/mm] \ = \ 3$ .
Für die entsprechenden y-Werte gilt: [mm] $\bruch{y_3}{y_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{18}{2} [/mm] \ = \ 9 \ = \ [mm] 3^{\red{2}}$ [/mm] .
Damit wissen wir nun, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt. Es gilt also: $f(x) \ = \ [mm] c*x^{\red{2}}$ [/mm] .
Um nun $c_$ zu ermitteln, setzen wir nun einfach mal ein:
$f(2) \ = \ [mm] c*2^2 [/mm] \ = \ 2$
(Wir hätten auch nehmen können: $f(3) \ = \ [mm] c*3^2 [/mm] \ = \ 4,5$ ...)
Und nun nach $c_$ umstellen ... Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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