Potenzgleichung auflösen wie? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
| Aufgabe | | 7^(x-1)+6^(x-2)=3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
kann das wer lösen bitte?
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$x [mm] \approx [/mm] 1.490733978846083$
und nu?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:59 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
wie hast du das geschaft?
könntest du den Lösungsweg verraten?
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Hallo,
werf' doch mal einen Blick in die Forenregeln.
Oder ist das zu viel verlangt?
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
Kann man meine Gleichung nur mit der eulerschen Zahl lösen?
Oder benötigt man nur die normalen Potenz-Rechenregln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> Kann man meine Gleichung nur mit der eulerschen Zahl
> lösen?
Fast. Man braucht die Log-Funktion, da für sie gilt [mm] log(a^x)=x*log(a). [/mm] Sie hat auch andere schöne Rechenregeln, die Du z.B. hier finden kannst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze
Ich habe selber da eins nachgeschaut, das reicht völlig aus. Wie gesagt (siehe Korrekturmitteilung), komme ich auf x = (3-2*ln7)/ln6 + 2, was ca. 1,5 ist.
Grüße,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
Der erste Wert stimmt exakt, frag mich nur wie der gerechnet hat ?!
Dein Wert ist nicht korrekt !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Ich geh davon aus der hat einfach mal hier geschaut:
http://www51.wolframalpha.com/input/?i=7^%28x-1%29%2B6^%28x-2%29+%3D+3
Aber das ist doch eine langweilige numerische Lösung ohne Lösungsweg.
Grüße,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
Danke jetzt weiss ich auch wie mans richtig rechnet !!!
Ohne e, gehts auch, Potenzen in Bruch wandeln auf gleichen nenner und herausheben---> fertig
danke nochmals is ja ne tolle Seite !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
Bitte noch den Lösungsweg zum ersten Ergebniss von Gonozal_IX,wäre nett von Ihnen !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Sa 17.04.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
das Ergebnis von *Gonozal* ist korrekt.
M.E. gibt es keine elementaren Umformungen, um zu das auszurechnen.
Es gibt noch "unschuldigere" Gleichungen. z. B.die hier [mm] $(1/2)^x=x$ [/mm] ..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Sa 17.04.2010 | | Autor: | petz |
was heisst unschuldige Gleichung ähm kann man die nicht lösen auf herkömmlichen weg? hat mich mein Mathe-Lehrer veräppelt? oder setzten solche Gleichungen mehr wissen voraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 So 18.04.2010 | | Autor: | luis52 |
> was heisst unschuldige Gleichung ähm kann man die nicht
> lösen auf herkömmlichen weg?
Richtig.
> hat mich mein Mathe-Lehrer
> veräppelt?
Den kenne ich nicht.
> oder setzten solche Gleichungen mehr wissen
> voraus?
Was ich sagen wil: Es gibt Gleichungen, die nur mut numerischen Methoden zu loesen sind. Ich denke, deine Aufgabe gehoert dazu.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 18.04.2010 | | Autor: | petz |
wie könnte der numerische Lösungsweg aussehen.
ersetzt man mit der formel mit der man die euler-zahl berechnet oder gibt es bessere möglichkeit anzunähern den exakt wird wohl nicht gehen da die euler zahl (ähnlich wie die zahl PI) nicht genau berechnet werden kann.
Welches mathematische Verfahren wird hier angewendet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die gängige Methode ist das Newton Verfahren, mach dich darüber schlau
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 So 18.04.2010 | | Autor: | petz |
vielen dank für die schnelle Antwort !
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:31 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich kriege über Umformungen x = (3-2*ln7)/ln6 + 2 = 1,50226561465035.
Grüße,
dormant
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:53 So 18.04.2010 | | Autor: | Calli |
> Hi!
>
> Ich kriege über Umformungen x = (3-2*ln7)/ln6 + 2 =
> 1,50226561465035.
>
> Grüße,
> dormant
@dormant
Die Umformungen müsste Du hier mal darlegen.
Die obige Lösung ist falsch, wie man leicht beim Einsetzen in die Ausgangsgleichung feststellen kann.
![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
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