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Potenzieren: Potenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Di 06.09.2005
Autor: Stromberg

Hallo allerseits...
wir wiederholen derzeit in der Schule die verschiedenen Potenzgesetze und machten hierzu auch verschiedene Aufgaben.
Ich habe bei einer eigentlich absolut einfachen Aufgabe ein Verständnisproblem das mir eventuell jemand erklären kann.

Beispiel: [mm] 4^0 [/mm]

In diesem Fall lautet das Ergebnis 1.
Wenn doch aber die 4 mit nichts multipliziert wird müsste doch eigentlich die 4 einfach stehen bleiben.
Ergebnis somit 4.

Wiegesagt...eigentlich eine brutal einfache Aufgabe...würdemich trotzdem freuen wenn sich jemand dieser Aufgabe annimmt und mir kurz erklärt warum das Ergebnis 1 ist.

Danke
        
Bezug
Potenzieren: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Di 06.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Stromberg!


Von der Anschauung her ist das nicht ganz einfach einzusehen.

Sehr laienhaft ausgedrückt, kann [mm] $4^0$ [/mm] nicht $1_$ ergeben, schließlich gilt ja schon: [mm] $4^1 [/mm] \ = \ 4$ ;-) ...


Argumentieren wir mal über folgendes MBPotenzgesetz:   [mm] $\bruch{a^m}{a^n} [/mm] \ = \ [mm] a^m [/mm] : [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m-n}$ [/mm]


Setzen wir doch einfach mal ein $a \ = \ 4$ sowie $m \ = \ n$ :

[mm] $\bruch{4^n}{4^n}$ [/mm] Hier stehen doch in Nenner und Zähler eindeutig dieselben Terme, so dass ich kürzen kann:

[mm] $\bruch{4^n}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1$


Nun machen wir das mit der Potenzschreibweise:

[mm] $\bruch{4^n}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] 4^n [/mm] : [mm] 4^n [/mm] \ = \ [mm] 4^{n-n} [/mm] \ = \ [mm] 4^0$ [/mm]

Und oben haben wir ja für den Bruch gezeigt, dass er den Wert $1_$ hat, also:

[mm] $\Rightarrow$ $4^0 [/mm] \ = \ 1$


Dies gilt natürlich auch allgemein (für $a \ [mm] \not= [/mm] \ 0$) : [mm] $a^0 [/mm] \ = \ 1$


Nun etwas klarer?

Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Potenzieren: Ergänzende Antwort zu loddar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Di 06.09.2005
Autor: Mathehelfer

Hallo stromberg!
Loddar hat es schon ganz gut erklärt, nur hier eine Ergänzung:
es sei n=3

[mm]{{4^3}\over {4^3}}={{4*4*4}\over {4*4*4}}[/mm]
und das kann man ja kürzen zu
[mm]{1\over{1}}=1[/mm]

Ich denke mal, dass dir das bereits klar war. Nur so als Ergänzung. ;-)

Und nun die Preisfrage an dich: Warum ist die Lösungsmenge von [mm]0^0[/mm] leer, bzw. das Ergebnis nicht definiert?
Bezug
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