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| Aufgabe | | Bestimme die Menge P(P(P(Ø))) / P(P(Ø)) |
Ich bin studienanfänger und nachdem ich mit stoff zugebombt wurde, den ich auch einigermaßen gut erarbeitet habe, steh ich doch mit verdutzten augen da und habe keine idee wie man dieses problem angeht. Allein die formulieren "Bestimmen sie die Menge" ist für mich unklar, ist jetzt gemeint
P(P(P(Ø))) = {Ø, {Ø}, {{Ø}}, {Ø, {Ø}}} / {Ø, {Ø}}
(was auch immer das ergeben soll) oder muss ich hier mit M€X etc arbeiten? :X generell, wie geht man das korrekter weise an? - lass ich was wegfallen oder...
und ist mein vorschlag überhaupt richtig aufgeklammert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Do 25.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimme die Menge P(P(P(Ø))) / P(P(Ø))
> Ich bin studienanfänger und nachdem ich mit stoff
> zugebombt wurde, den ich auch einigermaßen gut erarbeitet
> habe, steh ich doch mit verdutzten augen da und habe keine
> idee wie man dieses problem angeht. Allein die formulieren
> "Bestimmen sie die Menge" ist für mich unklar, ist jetzt
> gemeint
> P(P(P(Ø))) = {Ø, {Ø}, {{Ø}}, {Ø, {Ø}}} / {Ø, {Ø}}
> (was auch immer das ergeben soll)
nicht [mm] $/\,,$ [/mm] sondern [mm] $\setminus \,.$ [/mm] Na, wie bestimmt man die Differenz zweier Mengen?
Man kann sagen:
$$A [mm] \setminus [/mm] B=A [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap B)\,.$$
[/mm]
(Beweis?)
Damit ist die Vorgehensweise (bei endlichen Mengen) absolut klar: Mach' eine
Kopie von [mm] $A\,,$ [/mm] nenne diese Menge [mm] $A\,'\,.$
[/mm]
"Durchlaufe" die (Elemente der) Menge [mm] $B\,,$ [/mm] und prüfe, ob das Element auch in [mm] $A\,$ [/mm]
(bzw. [mm] $A\,'$) [/mm] liegt - falls ja, dann streiche/entferne dieses aus [mm] $A\,'\,.$
[/mm]
Die am Ende stehende Menge [mm] $A\,'$ [/mm] ist die gesuchte!
> oder muss ich hier mit
> M€X etc arbeiten?
Hier gibt's kein Geld für die Aufgabe - benutze das Symbol [mm] $\in$!
[/mm]
> :X generell, wie geht man das korrekter
> weise an? - lass ich was wegfallen oder...
> und ist mein vorschlag überhaupt richtig aufgeklammert?
Schauen wir es uns mal an:
[mm] $$P(\emptyset)=\{A: A \subseteq \emptyset\}=\{\emptyset\}$$
[/mm]
(Beweis?)
[mm] $$\Rightarrow P(P(\emptyset))=\{A: A \subseteq \{\emptyset\}\}=\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$$
[/mm]
(Beweis?)
[mm] $$\Rightarrow P(P(P(\emptyset)))=\{A: A \subseteq \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow P(P(P(\emptyset))) \setminus P(P(\emptyset))=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\} \setminus \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$$
[/mm]
Sieht doch gut aus. Vielleicht wird Dir das ganze klarer, wenn Du mal folgendes
machst:
Definiere
[mm] $$\tilde{A}:=\emptyset$$ [/mm]
[mm] $$\tilde{B}:=P(\tilde{A})$$
[/mm]
und dann schau mal, was das ganze nun mit der Mengendifferenz
[mm] $$\{\tilde{A}, \tilde{B}, \{\{\emptyset\}\}, \{\emptyset,\{\emptyset\}\}\} \setminus \{\tilde{A}, \tilde{B}\}$$
[/mm]
zu tun hat!
P.S.
Nur nochmal auch ein Beispiel:
[mm] $$\{1,3,4,5,6,17\} \setminus \{r \in \IR: r \le 2\}=\{3,4,5,6,17\}$$
[/mm]
Beweis?
(Hier wird das "Durchlaufen" von [mm] $B\,$ [/mm] natürlich schwer: Aber $A [mm] \setminus [/mm] B=A [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)$
kann man auch so deuten: Bilde zuerst die Menge $A [mm] \cap B\,.$ [/mm] Mach' eine Kopie von
[mm] $A\,,$ [/mm] nenne diese Menge [mm] $A'\,.$ [/mm] Entferne alle Elemente aus [mm] $A'\,,$ [/mm] die in $A [mm] \cap [/mm] B$
liegen - die 'am Ende' übrig gebliebene Menge $A'$ ist die gesuchte $A [mm] \setminus B\,.$!)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Das heißt also ich schreibe alle Elemente der Menge(n) auf und streiche gleiche Elemente einfach raus?
Demnach wäre
P(P(P(Ø))) / P(P(Ø)) = {Ø, {Ø}, {{Ø}}, {Ø, {Ø}}} / {Ø, {Ø}} dann
= {{{Ø}}, {Ø, {Ø}}}?
Wenn ja, reicht diese aufschlüsselung um die aufgabe als "fertig" zu bezeichnen, oder muss ich irgendwas dazu schreiben, beweisen oder sonstiges?
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Hallo Ifeeldumb,
warum beachtest Du nicht die Notationshinweise, die Marcel Dir gegeben hat? Vergiss den Versuch, mit irgendwelchen ASCII-Zeichen Mathematik aufzuschreiben, sondern gewöhne Dich lieber an TeX bzw. LaTeX, auf dem auch unser Formeleditor hier basiert - wie auch so gut wie alle anderen, denen Du im Lauf der Zeit begegnen wirst.
Wenn Du hier Formeln siehst, die andere geschrieben haben, kannst Du einfach mit der Maus darüberfahren und bekommst eingeblendet, wie die Notation dafür ist. Wenn Du das gründlicher studieren möchtest, kannst Du auch auf eine Formel doppelklicken - dann öffnet sie sich in einem neuen Tab oder Fenster, je nach Deiner Browsereinstellung.
> Das heißt also ich schreibe alle Elemente der Menge(n) auf
> und streiche gleiche Elemente einfach raus?
Ja, darum heißt das Zeichen [mm] \setminus [/mm] in LaTeX auch "\setminus".
> Demnach wäre
> P(P(P(Ø))) / P(P(Ø)) = {Ø, {Ø}, {{Ø}}, {Ø, {Ø}}} /
> {Ø, {Ø}} dann
> = {{{Ø}}, {Ø, {Ø}}}?
Taler du Dansk eller hvorfor bruger du "Ø"?
Das LaTeX-Zeichen heißt sinnigerweise \emptyset, [mm] \emptyset.
[/mm]
Also [mm] $P(P(P(\emptyset)))\setminus P(P(\emptyset))=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}\setminus \{\emptyset,\{\emptyset\}\}=\{\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}
[/mm]
Sieht doch besser aus, oder?
> Wenn ja, reicht diese aufschlüsselung um die aufgabe als
> "fertig" zu bezeichnen, oder muss ich irgendwas dazu
> schreiben, beweisen oder sonstiges?
Nein, das scheint nicht gefordert zu sein.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Do 25.10.2012 | | Autor: | Ifeeldumb |
Ja tut es. :D Hab für die bestätigung einfach oben geschriebenen term nochmal kopiert; ich gelobe besserung!
Ich nehme dann an das alles richtig ist, und bedanke mich bei euch beiden. Vorallem das beispiel war sehr hilfreich - das ist was ich wirklich vermisse an der Uni... BEISPIELE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Do 25.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
Du hast Recht, es gibt wenig Beispiele an der Uni. Gerade deswegen muss man sich durch die Übungsaufgaben kämpfen.
Im übrigen empfiehlt es sich gerade am Anfang, nicht nur die "Übungen" zu besuchen, sondern auch die Tutorien ernstzunehmen - und auch, sich in Lerngruppen zu organisieren.
Und schließlich... gibt es ja noch dieses Forum. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Do 25.10.2012 | | Autor: | Ifeeldumb |
Alles schon getan / organisiert ^^
Scheint ich werd öfters mal vorbeischauen hier x)
danke nochmal.
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