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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Fr 04.11.2005 | | Autor: | steffenk |
Hallo,
meine Aufgabe lautet:
Zeige dass gilt:
[mm] \cal{P}(A) \cap \cal{P}(B) [/mm] = [mm] \cal{P}(A \cap [/mm] B)
Kann ich dies folgendermaßen zeigen?
Sei M [mm] \in \cal{P}(A \cap [/mm] B)
[mm] \gdw [/mm] M [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)
[mm] \gdw [/mm] M [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] M [mm] \in [/mm] B
[mm] \gdw [/mm] M [mm] \in \cal{P}(A) \wedge [/mm] M [mm] \in \cal{P}(B)
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] M [mm] \in \cal{P}(A) \cap \cal{P}(B)
[/mm]
[mm] \Box
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Idee ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , aber du verwendest die Symbole [mm] "$\in$" [/mm] und [mm] "$\subset$" [/mm] zum Teil falsch.
Richtig muss es so lauten:
Es gilt:
$M [mm] \in {\cal P}(A \cap [/mm] B) [mm] \quad \Leftrightarrow \quad M\subset [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] (M [mm] \subset [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (M [mm] \subset [/mm] B) [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] (M [mm] \in {\cal P}(A)) \wedge [/mm] (M [mm] \in {\cal P}(B)) \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] M [mm] \in {\cal P}(A) \cap {\cal P}(B)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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